Davvero i pianeti orbitano intorno al Sole?

Giove e Io (Correggio, 1532-33)

di Giorgio Masiero

Il significato scientifico della prima legge di Keplero e il suo insegnamento epistemologico riguardo al metodo della scienza empirica

Mi è capitata tra le mani qualche giorno fa l’ultima patacca. Un trio di fisici del modernissimo Perimeter Institute for Theoretical Physics del Canada ha trovato la causa del Big bang, meritandosi una copertina del Scientific American. Cosa ha provocato 13,7 miliardi di anni fa l’esplosione da cui è nato il mondo? Semplice: l’avvitamento intorno al suo orizzonte degli eventi di un buco nero di un super-universo a 4 dimensioni spaziali. Il mondo sarebbe spuntato fuori dunque, quando una stella morente del super-universo collassò in quel buco nero generandone l’orizzonte degli eventi. Tutto rappresentato come si deve in una matematica per adepti.

Provo a tradurre per i laici. Secondo la relatività generale, nel nostro mondo reale 3-dimensionale i buchi neri sono generati dal collasso finale delle stelle e sono limitati da “orizzonti di eventi”, ovvero da superficie 2-dimensionali che come pelli impermeabili separano il buco nero dal mondo esterno: nessun evento fisico fuori dell’orizzonte può essere influenzato da ciò che accade dentro il buco. Voliamo ora sulle ali della matematica.

Ogni spazio matematico limitato ad n dimensioni è racchiuso in una superficie a (n-1) dimensioni, cosicché nel caso di un “universo” 4-dimensionale (cioè, di uno spazio matematico immaginario a 4 dimensioni spaziali), pullulante di stelle (4-dimensionali, immaginarie), un buco nero (4-dimensionale, immaginario) avrebbe un (immaginario) orizzonte degli eventi di 4-1=3 dimensioni, giusto? Quindi un mondo 3-dimensionale reale come il nostro potrebbe essere benissimo uscito da un cotale super-orizzonte di eventi, essendo anzi protetto dalla singolarità come relitto imploso di una vecchia stella 4-dimensionale del super-universo primigenio.

Fantasie a parte, l’articolo dei tre fisici mi ha fatto venire in mente quell’episodio capitato ad Einstein, che andato ad illustrare la teoria della relatività in una città inglese, si sentì apostrofare da una signora: “Non è vero quel che lei ci racconta, il mondo è sostenuto da una tartaruga!”; e alla richiesta di Einstein su chi sostenesse la tartaruga, la signora: “Un’altra tartaruga! Che domanda…”. Mi ha ricordato anche le “soluzioni” di Crick e di Chandrasekhar, rispettivamente premi Nobel per la medicina e per la fisica, dell’abiogenesi per “panspermia”, ovvero, da mondi alieni. Aiutami, Lettore: che razza di spiegazione di un evento A è quella di postulare un evento B ancora più complicato? ammessa l’esistenza del super-universo 4-dimensionale genitore del nostro mondo, questo da dove viene? dal buco di un super-super-universo 5-dimensionale?! Domande ingenue: il principio di Occam evidentemente è fuori del Perimetro della fisica teorica canadese e dei criteri scientifici dei revisori di Scientific American.

Memore del monito di Hume secondo cui “straordinarie affermazioni richiedono evidenze straordinarie”, un monito ripreso da Carl Sagan contro l’Intelligent Design (ma da lui regolarmente disatteso nei suoi rimandi induisti), mi chiedo infine: che prove hanno questi qua? quali evidenze sperimentali potranno mai esibire riguardo ad un universo 4-dimensionale a priori irraggiungibile dal nostro? Altre domande ingenue. I fisici teorici di oggi sono “per oltre la metà” (Richard Muller, fisico alla UC Berkeley) una mutazione degenere della specie durata fino ad Einstein, Feynman e Gell-Mann: sono “fantascienziati”. Professano di non “aderire alla filosofia antica di Karl Popper che, dicono, fu un filosofo e non uno scienziato, il cui lavoro data al secolo scorso”. La ricerca della verità, o di un pezzettino di verità, non gli interessa.

Per contrappunto, mi sono venuti in mente veri osservatori dell’universo fisico, dagli antichi Babilonesi ad astronomi come i premi Nobel per la fisica del 2011…, passando per Keplero. Nel 1609, l’anno in cui Galileo costruiva a Padova il primo telescopio, Giovanni Keplero (1571-1630) pubblicava a Praga il suo capolavoro: “Astronomia Nuova, basata sulle cause, ovvero fisica celeste trattata con i commentari sul moto del pianeta Marte dalle osservazioni di Tycho Brahe”. In questo trattato astronomico, Keplero esponeva i risultati di 10 anni di studi matematici sui dati dell’astronomo danese suo maestro Tycho Brahe (1546-1601), raccolti senza sosta, ogni giorno (più precisamente, ogni notte serena) per 30 anni. Keplero espone alla fine del libro due delle 3 famosissime leggi sul moto dei pianeti che portano il suo nome. 10 anni dopo, avrebbe pubblicato la terza legge in “Armonia del mondo” (1619).

Si rimane scioccati nel vedere – per esempio, tramite la digitale Biblioteca Europea di Milano – le tabelle di numeri, raccolti a occhio nudo ed elaborati a mano dai due. La meticolosità di Brahe e di Keplero permise loro di misurare a occhio nudo le parallassi planetarie con un’accuratezza di un minuto d’arco! Tutti i dati, in vista di ricavare le leggi sottostanti ai moti celesti, vennero ovviamente elaborati a penna (d’oca). Me li vedo Brahe e Keplero come se mi fossero qui davanti, a inseguire una notte serena dopo l’altra la posizione in cielo di Marte o di Giove. Ed anche tu, Lettore, se osservassi regolarmente per migliaia di notti i lenti spostamenti dei pianeti in cielo, li potresti tracciare e con la geometria analitica definirne le traiettorie. Marte e Giove impiegano rispettivamente circa 2 e 12 anni a fare il loro giro prima di tornare allo stesso posto; e se tu fossi abbastanza paziente, se in ogni notte serena per 24 anni ti annotasti gli angoli sotto cui vedi quei pianeti, come fecero anche per più lungo periodo Brahe e Keplero, potresti arrivare a provare che Marte e Giove vagano in orbite periodiche abbastanza regolari.

I moti orbitali dei pianeti fino a Saturno erano stati osservati, migliaia di anni prima, dagli astronomi babilonesi e greci altrettanto pazientemente, ma non altrettanto accuratamente di Brahe, né con le stesse conoscenze matematiche di Keplero. Gli antichi avevano giudicato i moti della Luna e del Sole circolari intorno alla Terra e quelli degli altri pianeti circolari intorno a centri ruotanti intorno alla Terra (“epicicli”). Fu la matematica di Keplero applicata ai dati di Brahe a trovare, in maniera più corrispondente ai dati e più elegante, che le orbite dei pianeti sono ellissi, di cui il Sole occupa uno dei fuochi: la I Legge di Keplero, appunto.

Le orbite circolari ed epicicloidali dell’astronomia classica sono state la prima descrizione scientifica dei moti nel sistema solare, in un’approssimazione perdurata millenni, abbastanza buona essendo le ellissi di Keplero quasi-circolari. Oltre che più precisa, la descrizione di Keplero è più elegante: ponendo a punto “fisso” il Sole, le orbite si riducono per tutti i pianeti ad ellissi tonde, invece delle più contorte epicicloidi di Tolomeo. Ciò legittimò il sistema eliocentrico, proposto 66 anni prima da Copernico su pure basi teologiche.

Ma è proprio vero che i pianeti si muovono in orbite ellittiche intorno al Sole? No, la prima legge di Keplero è una seconda approssimazione dei moti reali. Rigorosamente parlando, le orbite che risultano dalle equazioni del moto sono ellissi

1. solo con 2 corpi, non con i circa 150 di cui si compone il sistema solare tra Sole, pianeti e satelliti (senza contare asteroidi e comete) e
2. anche nel caso di 2 soli corpi, questi si muovono entrambi in ellissi in un cui fuoco sta il loro centro di massa (un punto geometrico intermedio tra i due corpi, proporzionalmente più vicino al corpo più massiccio), non uno dei due corpi.

L’incredibile semplicità delle 3 leggi di Keplero è vera in una doppia semplificazione: quella in cui ci si attenga soltanto all’interazione tra un singolo pianeta X e il Sole, tralasciando i disturbi delle interazioni (comunque presenti) degli altri corpi del sistema solare; e nell’approssimazione in cui, a cagione dell’enorme massa del Sole rispetto ai pianeti, si faccia coincidere il centro di massa di ogni coppia {X-Sole} col Sole stesso.

Prendiamo Giove, che dei pianeti è il più massiccio, e vediamo come in questo caso non si può dire – anche trascurando le interazioni degli altri pianeti – che Giove orbita intorno al Sole. La massa di Giove, nonostante la sua bassa densità, è 2 volte e mezza quella di tutti gli altri pianeti del sistema solare messi insieme. Già nel sistema a due {Giove-Sole} il centro di massa non cade entro il Sole, ma fuori di un 7% del raggio solare. Cosicché, tecnicamente, non è vero che Giove orbita intorno al Sole, ma piuttosto orbitano entrambi intorno al comune centro di massa, fuori dal Sole. Lo stesso ragionamento vale, seppur con esiti quantitativamente meno rilevanti, per gli altri pianeti. E vale anche per il sistema {Terra-Luna}, il cui centro di massa non sta nel centro della Terra, ma a 4.000 km da esso. Se poi facciamo i calcoli per tutto il sistema solare – e questo può essere fatto oggi dai calcolatori con l’introduzione di un centinaio di fattori di correzione empirici – troviamo che il centro di massa complessivo vaga in continuazione, dentro e fuori il Sole, per l’effetto combinato di tutti i corpi presenti.

Il vagabondaggio del centro di massa del sistema solare nel cinquantennio dal 1945 al 1995

Allora le 3 leggi di Keplero non sono più vere? Al contrario, oltre che essere valide con buonissima approssimazione, dobbiamo riconoscere una fortuna il fatto che Keplero non disponesse di mezzi di osservazione e di strumenti di calcolo raffinati come i nostri, altrimenti forse la scienza non sarebbe mai nata… La scienza sperimentale non può smarrirsi nei dettagli e nelle precisioni che sono il mestiere della matematica, della logica o della metafisica; anzi, nella ricerca pignola di descrizioni esaustive la scienza può perdere efficacia esplicativa, finendo in predizioni errate e tecnologie malfunzionanti. Tanto più quando i sistemi studiati non sono semplici come quelli dell’astronomia, che sono fatti di qualche decina di corpi e sono pressoché isolati dall’ambiente esterno, ma consistono invece in strutture composte di moltissimi corpi in interazione reciproca e con l’ambiente, come accade nei sistemi della biologia e dell’economia.

.

.

.