Operatori lineari in uno spazio di Hilbert

Nello spazio di Hilbert ci si può trovare di tutto.

Ma non pensavamo fino a questo punto….

Su Critica Scientifica è stata citata spesso la Meccanica Quantistica (MQ), ma per apprezzare più profondamente questa teoria fisica, come per tutte le altre, non si può prescindere dal conoscere la matematica in essa utilizzata. Una delle peculiarità della MQ è l’usare degli enti matematici detti operatori lineari per descrivere le grandezze fisiche classiche, i quali sono oggetti che agiscono su un altro tipo di oggetti detti vettori. Partiamo quindi dalla nozione di spazio vettoriale.

Uno spazio vettoriale è una struttura algebrica costituita da un insieme detto campo (i cui elementi sono detti scalari) e dai vettori veri e propri, che sono elementi di un altro tipo di insieme. Conviene considerare ai nostri fini come “campo” l’insieme dei numeri reali oppure quello dei numeri complessi, munito delle operazioni di addizione e moltiplicazione.

Per i vettori bisogna ipotizzare un’analoga operazione interna detta somma vettoriale, detta “interna” perché prende una coppia di vettori e restituisce un vettore; inoltre bisogna ipotizzare un’operazione detta moltiplicazione di un vettore per uno scalare che invece prende un vettore ed un elemento del campo considerato e restituisce un vettore.

Sarà detto spazio vettoriale un insieme di vettori “costruito su un campo scalare” per cui è prevista una proprietà distributiva simile a quella per la somma e la moltiplicazione tra numeri, dove però la moltiplicazione è quella tra un vettore e uno scalare mentre la somma è quella tra vettori.

Mi rendo conto della difficoltà e della monotonia di questa trattazione, per cui magari è meglio se parliamo d’altro: parliamo di sesso.

Conviene a questo punto parlare di sesso perché, riferendomi agli uomini che ci leggono, nell’eventualità la vostra partner vi dovesse chiedere che cosa stiate facendo, potrete rispondere “sto leggendo un articolo intitolato Operatori lineari in uno spazio di Hilbert” e a rigore potrete sempre dire di non aver mentito.

Naturalmente ci muoveremo sempre nello spirito di Critica Scientifica, in particolare nell’ambito della biologia evolutiva. Qualcuno potrebbe chiedersi perché non abbia allora lasciato la cosa ad Enzo Pennetta, che su questo argomento se ne intende di più (quale argomento? La biologia evolutiva, maliziosi che non siete altro!). In realtà non fornirò una trattazione completa, infatti per ragioni di orientamento sessuale le mie osservazioni sperimentali hanno per soggetto quasi esclusivo gli individui di genere femminile. Per eventuali approfondimenti futuri, noi di Critica Scientifica accoglieremo volentieri il contributo di un’autrice che ci possa fornire i risultati di osservazioni sperimentali di diverso stampo, in modo da poter realizzare un incrocio dei dati.

In attesa di una svolta in tale direzione, proseguiamo con la nostra trattazione.

Partiamo dal basso, cioè dalle natiche (nel seguente link potrete osservare un’immagine raffigurante un esempio di natiche femminili di una donna in età fertile).

Wikipedia ci fornisce il parere di un ramo della psicologia detta “psicologia evoluzionista”, un ramo di cui non ho bei ricordi, perché ho conosciuto intellettuali che facevano propria la famosa affermazione del biologo Theodosius Dobzhansky: “Nulla in biologia ha senso se non alla luce dell’evoluzione”. Nel nostro caso, è come dire ce tutto quello che osserviamo riguardante un essere vivente, specie l’uomo, esiste perché ha vinto una selezione naturale. Il guaio non è che ciò sia falso, ma che produce un numero enorme di tautologie o di storielle interessanti ma di dubbia verificabilità.

La storia evolutiva delle natiche non fa eccezione: l’attrazione maschile per i glutei sodi si spiega col fatto che essi sono un indice della giovinezza e della fertilità di chi li possiede. Non voglio controbattere questa affermazione ma anzi approfondirla nel senso darwiniano del termine. Ciò che sono indotto ad immaginare è che nella preistoria gli uomini primitivi erano in un primo momento attratti da molte cose: natiche, seno, bocca, gomiti, ginocchia, cosce, orecchie eccetera, con una comparsa casuale di ogni tipo di attrazione. In un secondo momento, gli uomini attratti per esempio dalle donne dalle orecchie grandi non hanno potuto dare alla luce molta prole perché la loro attrazione era indipendente dall’effettiva fertilità della partner, mentre gli uomini che casualmente avevano individuato i punti giusti da cui essere attratti hanno avuto più figli, vincendo la selezione sessuale. La storia è convincente, ma come la si può verificare? Più avanti avanzerò una proposta, ora diamo via libera a due tautologie. La prima è di Helen B. Fisher, antropologa e ricercatrice del comportamento umano, secondo cui i glutei sodi sono ciò che attira di più gli uomini in caso di rapporto sessuale in posizione da dietro, che è come dire che ciò che ho più voglia di mangiare è un bel piatto di tagliatelle alla bolognese quelle volte in cui ho davanti a me un bel piatto di tagliatelle alla bolognese: perché desiderare ciò che non vedo? Eppure la questione non è così banale, perché l’attrazione potrebbe comunque non esistere, ma allora secondo Fischer si può spiegare ciò con una reminiscenza del modo con cui si accoppiavano i nostri antenati. In pratica, millenni trascorsi a fare l’amore da dietro ha fatto in modo che anche noi recentissimi e civili homo sapiens avessimo ancora un’attrazione per una parte del corpo che in linea di principio potremmo dire che non è finalizzata alla riproduzione (il che significa che se non fosse esistita l’attrazione per le natiche tutta la costruzione teorica poteva funzionare lo stesso).

La seconda tautologia è clamorosa:

Altre ricerche hanno confermato che i glutei femminili si sono evoluti con lo scopo preciso d’attrarre l’attenzione e la scelta sessuale dei maschi, oltre a indicare una migliore forma del corpo umano nelle donne, fino al punto da prescindere anche dalla selezione sessuale.

In altre parole, il motivo per cui gli uomini sono attratti dai glutei è precisamente perché i glutei si sono evoluti per attrarre gli uomini (più preciso di così si muore), ma sorprendentemente i glutei sodi potrebbero essere spiegati con ragioni di forma anatomica, a prescindere dalla selezione sessuale, cioè l’evoluzione potrebbe aver favorito i glutei sodi per ragioni strutturali, negando quindi la bella storiella erotica che ci siamo raccontati prima!

Più illuminante potrà essere il seguente passaggio che riporto per chiudere questo argomento:

Alcuni antropologi e sociobiologi credono che il feticismo del seno deriva proprio dalla sua somiglianza con i glutei, venendo così a fornire un’attrazione sessuale specifica anche alla parte anteriore del corpo femminile.

Davvero interessante quest’ipotesi perché offre uno spunto di riflessione sulla mente umana: i feticisti del seno sono persone che si eccitano sessualmente solo alla vista del seno, ma ad un livello più profondo la loro attrazione in realtà è per i glutei. Tenendo conto di quanto detto prima, anche l’attrazione per i glutei presuppone un livello più basso, l’attrazione per i genitali, i quali nella preistoria erano raggiunti soprattutto da dietro. Fin qui stiamo quindi a tre livelli concentrici, posto uno più in profondità del precedente (seno, glutei, genitali). A questo punto possiamo chiederci perché non scendere ancora di un livello, infatti ci si può domandare perché esista l’attrazione per i genitali. La risposta ovvia è che essi sono gli organi predisposti alla riproduzione, quindi lo scopo finale è la riproduzione (quarto livello). Anche la riproduzione però è un bisogno che può a sua volta essere suscettibile di spiegazioni, in questo caso con la necessità che la propria specie sopravviva: la sopravvivenza della specie è il quinto livello. In fondo, però, dove sta scritto che i membri di una specie devono più o meno consciamente cercare la sopravvivenza della propria specie? Una specie potrebbe in linea di principio lasciarsi andare all’estinzione senza doversi giustificare con nessuno. L’obbligo alla vita, il sesto livello, andrebbe spiegato meglio, sconfinando però nella filosofia, inoltre un buontempone potrebbe mettermi ancora più in crisi chiedendomi se posso immaginare un settimo livello. Credo allora che scendendo di livello in livello finirei con l’andare a sbattere con le ragioni dell’esistenza in sé e per sé.

Quante cose si possono imparare dai disturbi mentali (si può ancora usare l’espressione “disturbi mentali” o è politicamente scorretto?)! Credo che tra le curve delle nostre partner si nasconda la risposta alla domanda sul perché l’universo esista anziché no: parlatene con le vostre compagne.

Passiamo ad un argomento di più alta quota, il seno. Qualcuno potrebbe dire: “ma hai saltato una parte importante, la porta da cui tutti siamo venuti al mondo, il condotto da cui entra materia ed esce una persona, l’organo i cui annessi cutanei presentano una resistenza alla trazione più efficiente di un mezzo agricolo a trazione animale!”.

Non è stata una mia svista, il problema è che nel caso degli organi riproduttivi femminili la mia ricerca riguarda elementi meno positivi e mi duole non offrire altro. A tal proposito invito infatti a leggere l’articolo del 17 Giugno 2013, dove si affrontano i problemi relativi alla spiegazione evolutiva della menopausa. Vi anticipo che le due spiegazioni citate per essa si distinguono in base a quale dei due seguenti postulati si vuole usare come punto di partenza: “Diventare nonna spegne il desiderio femminile” oppure “Diventare nonna spegne il desiderio maschile”.

La menopausa potrebbe però essere collegata alla prima storia sui glutei, quella con l’approfondimento darwiniano. Immaginiamo una popolazione preistorica umana dove le donne non abbiano il problema della menopausa. Lo sviluppo casuale di attrazioni per le parti del corpo femminile non causerebbe problemi in nessuno degli uomini coinvolti, perché dal momento che le donne risulterebbero sempre fertili, allora riuscirebbe a generare prole sia l’uomo attratto dai glutei sodi sia quello attratto dalle orecchie grandi. Di conseguenza, in una siffatta popolazione, col passare del tempo, gli individui maschili avrebbero un’attrazione per le femmine del tutto generica, senza particolare canoni di bellezza. Si potrebbe allora testare l’ipotesi evolutiva dell’attrazione per i glutei in un modo indiretto, andando a studiare una specie animale che non presenti menopausa e che si riproduca tramite accoppiamento diretto e verificare che gli individui maschili non siano attratti da particolari caratteri fisici, o almeno verificare che i caratteri siano uniformemente distribuiti tra i gusti sessuali della popolazione. La mia è solo una storiella con delle illazioni? Se sì, vi chiedo scusa e torno a parlare del seno.

Scientificamente parlando, il seno corrisponde alla mammella e su tale argomento vi ripropongo la spiegazione del darwinismo originale, sperando vivamente che quella neodarwiniana, più recente, sia quanto più diversa possibile. Darwin ipotizzò che l’antenato di tutti i mammiferi presentasse sulla pelle delle ghiandole sebacee molto sviluppate e che (magari casualmente) i cuccioli della sua specie, bisognosi di nutrimento, avessero istintivamente succhiato o leccato i fori di uscita del sebo. Le modificazioni successive, filtrate dalla selezione naturale, avrebbero favorito uno sviluppo sempre maggiore di tali ghiandole e del loro sebo fino ad arrivare alle attuali mammelle produttrici di latte. Questa teoria, che potremmo chiamare la “Teoria del buon brufolo”, probabilmente è stata superata dal neodarwinismo: aggiornatemi.

Cambiamo argomento: si dice che il cervello sia il più potente organo sessuale, il che ovviamente non vuol dire che la donna a cui prima avevate detto che stavate leggendo un articolo sugli operatori lineari adesso vi stia spiando con sguardo lascivo. Il senso della citazione è che noi esseri umani siamo diversissimi dagli altri animali e la nostra sessualità non è solo un fatto fisico, ma è anche un mondo di parole, gesti e sentimenti che contribuiscono all’interesse erotico.

Il sentimento che auguro a tutti di manifestare in questo contesto è l’amore, che come tutti i “profondi” sanno, non va confuso con il suo incipit, l’innamoramento. L’innamoramento però offre l’occasione per un approfondimento scientifico, perché c’è stato chi ha provato a spiegarlo in modo evolutivo.

Stavolta la scienza sembra confinare con la poesia, perché nella seguente pagina  possiamo leggere:

La madre della specie umana protegge ogni singolo figlio anche e soprattutto quando egli è debole. Questo presuppone una capacità di riconoscimento individuale che negli animali è carente o manca del tutto.

È come dire che con la comparsa dell’uomo per la prima volta una madre non ha generato solo altri individui, col solo fine del mantenimento della specie (per cui chi è troppo debole va scartato), ma ha generato qualcosa di nuovo, delle persone. Non più dei cuccioli sostituibili, ma un Giorgio, una Maria, un Giuseppe. Entrando nello specifico della teoria evolutiva, l’innamoramento potrebbe essere nato per imitazione:

Il rapporto madre-figlio […] è stato il modello di relazione della specie umana, dal quale sono sorti gli attaccamenti propri della famiglia e della coppia.

In teoria quindi l’innamoramento nasce perché gli individui adulti inconsciamente desiderano riprodurre il rapporto di amore incondizionato di tipo materno. Non è male come ipotesi, l’unico problemino è che la difficoltà si sposta nel capire come sia nata la capacità di riconoscimento individuale, che è, come al solito, la stessa cosa di chiedersi come ha fatto a nascere nell’uomo un sistema logico di comunicazione simbolica, come ne abbiamo già discusso spesso su questo sito.

Senza nulla togliere al fascino che caratterizza la mente umana, va ricordato che non sempre seguire spassionatamente quello che ci propone la testa potrà garantirci la felicità. Recuperiamo a tal proposito un vecchio articolo del 2011:Il “Sesso compulsivo” e le favole di Freud 

In tale articolo, che invito a rileggere perché molto attuale, viene citato un studio in cui si affronta un tipo di dipendenza meno discussa dell’alcolismo e della tossicodipendenza, la dipendenza sessuale. Ci avevano insegnato Freud e i suoi epigoni che la repressione degli istinti, specie quelli sessuali, può causare una nevrosi nel soggetto che si reprime. Fa da sfondo a quest’idea la teoria che dentro di noi sia come presente un’energia sessuale che se non trova il suo legittimo sfogo si rivolge contro il soggetto, causando disturbi  del comportamento.  Di questo tipo di materialismo non posso che sorridere se penso a ciò che mi venne insegnato al primo anno del corso di laurea in Fisica, in una lezione che non ho mai dimenticato. Il mio professore mi disse che la parola “energia” è una delle parole più equivocate da chi non conosce la Fisica, è una parola che da sola significa poco mentre diventa molto più chiara e precisa quando è accompagnata da un’altra parola: un fisico non ha dubbi a riguardo se gli si parla di energia cinetica, energia potenziale, energia termica, ma “energia e basta” causa equivoci. Alcuni ci hanno marciato sopra inventando l’energia positiva, l’energia negativa…e, aggiungo io, l’energia sessuale.

Quale può essere allora la vera causa di una nevrosi come quelle diagnosticate da Freud? La risposta sta nell’articolo di Pennetta, ma vi anticipo che la cura non è una morale meno vincolante, ma una più vincolante nel senso nobile, umanista del termine.

Se a questo punto siete tra quelli che in questo momento sta pensando “ma non ho voglia di leggermi un inno all’amore coniugale, credo che due adulti consenzienti siano liberi di fare quello che vogliono”, sappiate che l’articolo di Pennetta non parla di ciò, ma ne approfitto per suggerirvi anche questo articolo scritto dal Dr. Aaron Kheriaty, professore di Psichiatria presso l’Università della California “Irvine School of Medicine”: Hooked Up and Tied Down: The Neurological Consequences of Sadomasochism .

A chi crede che l’importante è che ci sia il consenso, il Dr. Kheriaty fa notare innanzitutto che stranamente, in un epoca sentimentale come la nostra (a giudicare dai film e telefilm che vediamo e dai libri che leggiamo), sembra strano che nel caso di una vita sessuale “particolare” (dongiovannismo, sadismo, masochismo…) non ci si difenda citando l’amore, la fedeltà, l’impegno o il piacere, ma il banale e formale consenso. Il consenso da l’idea che se si stesse parlando di un contratto e non di una relazione personale.

La seconda obiezione del nostro professore è che se in teoria due individui dichiarano che tra loro ci sia consenso, all’atto pratico due fattori possono spesso minare la “purezza” di un libero accordo: il fatto che uno dei due partner (ammesso che siano solo in due) potrebbe non essere veramente consenziente ad una data pratica, ma dare il consenso per altri motivi (compresa la soddisfazione del partner) oppure il caso in cui il consenso dato possa basarsi su una conoscenza parziale di ciò che si sta facendo. In altre parole, se la vostra partner dovesse essere “consenziente” a farsi ammanettare, potrebbe farlo non perché veramente interessata a farsi legare ma semplicemente perché vi ama; oppure potrebbe acconsentire a farsi legare perché non immagina che il rapporto sarà caratterizzato anche, per esempio, da piccole umiliazioni verbali che non aveva previsto.

C’è una ragione ancora più sofisticata per cui secondo il Dr. Kheriaty critica la teoria del solo consenso, soprattutto per le pratiche sessuali “non convenzionali”: la falsa dicotomia mente-corpo.

I fautori del libero consenso spesso sono tra coloro che credono che il corpo sia uno strumento liberamente posto a discrezione della persona e con cui si può fare quello che si vuole, in particolare si può definire liberamente cosa si intende per “sesso”. Oggi “sesso” può essere qualcosa di violento e trasgressivo mentre domani sarà dolce e romantico, tanto è tutta una mia decisione. Invece la mente non è separata dal corpo e non può trascendere le sue leggi, in particolare quelle dei meccanismi neuronali.

Il primo ostacolo alla presunta libertà è l’elasticità condizionata del cervello. L’organo della mente si adatta molto rapidamente a tutte le attività che presentano una forte connotazione emozionale, per cui se un’attività ci coinvolge molto, poi è molto più difficile tornare indietro e aspettarsi le stesse reazioni fisiologiche per altre attività. È il meccanismo di tutte le dipendenze, il motivo per cui è così difficile smettere: il cervello ha riconosciuto in una pratica o in una sostanza una forte fonte di piacere ed è molto impegnativo costringerlo a farci compiere attività che richiedono un modo più profondo e lento di provare piacere.

Il secondo ostacolo è la grande capacità del cervello di creare collegamenti al suo interno. Nel caso del sadomasochismo, chi ne pratica costringe il cervello a collegare aree tipicamente ben separate (dolore, sottomissione e dominio da una parte, piacere e amore dall’altra); una volta creato questo collegamento poi non è facile di punto in bianco cambiare atteggiamento e dire “facciamolo normale”.

Il nostro dottore consiglia quindi di fare sì una scelta consapevole, ma riguardante non una certa attività specifica ma uno stile di vita, un modo di vedere la sessualità: vogliamo che sia associata all’amore e al piacere o al dolore giustificato col consenso?

Ancora una volta un argomento che può far sorridere qualcuno ha offerto spunti per comprendere meglio noi stessi, ma ora dovrete perdonarmi perché devo salvare le apparenze nei riguardi delle vostre partner, che ora potrebbero affacciarsi sui vostri monitor per vedere se state ancora leggendo un articolo di MQ.

Una volta trovata una base ortonormale e completa associata ad un dato operatore lineare, si può decomporre la funzione di stato del nostro sistema in tale base scrivendola come combinazione lineare dei vettori della base. I moduli elevati al quadrato dei coefficienti di tale combinazione sono interpretati come la probabilità che una misura della grandezza descritta dal nostro operatore assuma proprio il valore associato a quel vettore di base; questa interpretazione è ciò che caratterizza la MQ come una teoria probabilistica, anche se in un modo molto diverso da come può essere intesa “probabilistica” una teoria nell’ambito della Meccanica Statistica Classica.

.

.

.