Realtà quantistica

Solvay conference, 1927

Dovevo scrivere un articolo su un argomento non banale: “Interpretazioni della MQ: Aristotelismo VS Idealismo, con un occhio particolare all’entanglement-non località etc.”, ma per mia fortuna Giorgio Masiero ne ha scritto recentemente uno che ha anticipato molte questioni scientifico-filosofiche sullo stesso tema e che consiglio di leggere perché quanto seguirà sarà di fatto complementare al suo testo.

Facciamo un po’ di riepilogo: prendete una moneta, lanciatela su un tavolo con uno scatto del pollice e chiudete gli occhi. In linea di principio, se si potessero conoscere e calcolare tutte le forze in atto (del pollice e dell’attrito dell’aria principalmente), le loro direzioni e i punti di applicazione sulla moneta, la massa della moneta e tanti altri fattori, allora si potrebbe predire il risultato del lancio, ma purtroppo ciò è praticamente impossibile per cui il risultato del lancio è determinato ma non predicibile. In ogni caso, ad occhi chiusi, sapete con certezza che la moneta mostrerà con probabilità del 50% una certa faccia e con quella del 50% l’altra (salvo la possibilità che eventuali piccole asimmetrie della moneta favoriscano uno dei due risultati oppure che qualcuno, vedendovi con gli occhi chiusi, vi abbia fregato la moneta) e di sicuro sapete che la moneta mostrerà solo una delle due facce.

Nella Meccanica Quantistica (MQ) invece le cose sono più strane, perché se invece della moneta consideriamo una particella elementare dotata di una grandezza detta “spin” (per comodità diciamo solo che è una grandezza il cui risultato di una misura può essere “up” o “down”), allora prima di aprire gli occhi (cioè di compiere la misura) la particella non è “o up o down” ma in una “sovrapposizione degli stati up e down”.

Concretamente che vuol dire? Vuol dire che lo stato della particella non è “uno solo ma sconosciuto” ma è come se fosse contemporaneamente, in forma virtuale, sia up sia down e che solo dopo la misura diventa o up o down.

Lo so, non ha senso ed è pure difficile da immaginare volendo giocare di fantasia, però purtroppo dobbiamo prima andare avanti con le stranezze e poi dare altre spiegazioni.

Oltre alla sovrapposizione degli stati di un sistema e al suo trasformarsi rapidamente in uno stato solo con l’atto di misurare (cioè di interferire provocando il cosiddetto “collasso della funzione d’onda”) in Meccanica Quantistica c’è il problema che esistono coppie di grandezze che non possono essere misurate insieme con la stessa precisione, per esempio la posizione e la velocità di una particella oppure lo spin lungo la direzione x e lungo quella z (Principio di Indeterminazione). “Qual è il problema, mica siamo pignoli?” direte voi (se non conoscete la fisica), ma purtroppo i problemi ci sono eccome. Infatti, non appena misuro lo spin lungo z di una particella (ottenendo per esempio up), quello lungo x diventa (se non lo era già prima) una sovrapposizione di stati; se compio poi una misura lungo x, lo spin lungo z diventa una sovrapposizione, insomma, sembra proprio che la MQ non fornisca una vera conoscenza del sistema fisico che si sta studiando.

Questa cosa ad Einstein non piaceva molto e ideò un possibile esperimento  che apparentemente era in grado di eludere il Principio di Indeterminazione (paradosso EPR, da Einsten, Podolsky e Rosen, che in realtà fu ideato per dimostrare l’incoerenza della MQ ma vale comunque quanto ho appena scritto). Il Principio stabilisce che di una data particella non possono conoscere con la stessa precisione lo spin lungo z e lungo x di una particella? Allora mi faccio furbo e considero un sistema da cui emergono due particelle di pari massa e carica (praticamente identiche) in moto lungo la stessa direzione ma in versi opposti, dopo che si saranno separate di una distanza opportunamente grande, di una misuro lo spin lungo z, dell’altra quello lungo x e siccome lo stato dell’una sarà l’opposto di quello dell’altra per ogni spin (nell’ipotesi che lo spin totale sia zero, cioè “up+down”, e che il sistema sia invariante per rotazione), userò le informazioni di una particella per completare quelle dell’altra, in questo modo potrò vanificare il Principio di Indeterminazione di Heisenberg. Nella figura sottostante, il cerchio arancione rappresenta la sorgente comune delle due particelle e le coppie di cilindri dei dispositivi magnetici che permettono di misurare lo spin lungo una certa direzione.

Einstein fece il gesto dell’ombrello ad Heisenberg che quindi lo squadrò serio mormorando “ride bene chi ride ultimo…” (non è vero, sto scherzando, anche se è vero che ci furono tra i due dispute molto accese).

Scherzi a parte, grazie a dei criteri matematici stabiliti dal famoso Teorema di John Stewart Bell, esperimenti successivi alla morte di Einstein diedero ragione ad Heisenberg, anzi, volendo essere precisi, si è andati oltre il problema dell’indeterminazione: mentre l’omonimo principio vale per delle coppie di grandezze fisiche che nell’algebra degli operatori si dice che “non commutano”, gli operatori relativi a particelle diverse commutano, eppure succedono stranezze come quella del paradosso EPR: se misuro lo spin lungo z della particella 1 e ritrovo per esempio up, la particella 2, anche se distante chilometri, passa da sovrapposizione di stati a down, come se un filo invisibile, lunghissimo e indistruttibile legasse le due particelle “intrecciandole” (entanglement).

Questo curioso fenomeno lo conoscevo anche prima di iniziare l’università, ma solo recentemente ho studiato un fenomeno apparentemente più semplice ma che mi ha fatto riflettere parecchio: osservate la seconda figura di questo articolo

In questo schema le due linee diagonali in alto a sinistra e in basso a destra rappresentano un semplice dispositivo ottico chiamato “beam splitter”, il quale si limita a riflettere e a farsi attraversare da un fascio di luce che si incide su di esso. Detto in termini quantistici, se descrivo la luce in maniera corpuscolare, ogni fotone che giunge su un beam splitter viene riflesso con probabilità T oppure trasmesso attraverso di esso con probabilità 1-T (la probabilità l’ho chiamata T perché di fatto va a coincidere con la trasmittanza del dispositivo, cioè la frazione di luce trasmessa rispetto a quella incidente).

Nel nostro schema, i fotoni entranti nel primo beam splitter seguono le direzioni possibili “a” e “b”, vengono riflessi dagli specchi indicati dalle linee diagonali con i trattini (in alto a destra e in basso a sinistra) e poi incontrano il secondo beam splitter le cui direzioni di uscita sono dette “c” e “d”. Poniamo l’ipotesi che i due beam splitter siano identici e aventi entrambi T=1/2. Ecco la cosa strana: il primo beam splitter agisce su ogni fotone incidente come se fosse una moneta, per esempio, dato un fotone che viene lungo la direzione a, se esce “testa” viene riflesso in basso, altrimenti viene trasmesso verso destra; ma il secondo beam splitter non funzionerà come una moneta, ma ogni fotone di tipo “a” uscirà nella direzione c mentre tutti i fotoni di tipo “b” usciranno nella direzione d sempre!

Anche se i due beam splitter sono identici in tutto, il primo è “casuale” e il secondo è “deterministico”.

Volendo, con un’opportuna lamina di ritardo a destra del primo beam spliter, si può fare in modo che ogni fotone a esca da c e ogni fotone b esca in d ma il discorso non cambia. Se il secondo beam splitter lo rimuovo oppure se metto un muretto a destra del primo beam splitter, allora “tornerà casuale”!

Dal momento che tale fenomeno mi aveva sorpreso molto, decisi di chiedere al mio professore se per caso il primo beam splitter si comportasse come un osservatore, cioè come un apparato di misura, per cui ogni fotone entrante si trovasse in realtà in una sovrapposizione di stati “c+d” e che dopo la riflessione/trasmissione diventasse totalmente c/d. Il professore eliminò la mia interpretazione rispondendomi che “l’operatore con cui viene descritto il beam splitter è un operatore unitario, anzi, nella versione attuale della MQ anche gli operatori di una misura non sono operatori di proiezione ma operatori a loro volta unitari”.

Che vuole dire questa roba? Traduco per il resto della popolazione: con la mia domanda avevo commesso quell’errore che Masiero nel suo articolo ha descritto così:

E quanto alla funzione d’onda, è proprio vero che il primo amore non si scorda mai! Tutti gli studenti di fisica incontrano la meccanica quantistica la prima volta nei pionieri degli anni ´20 con i loro paradossi, dal dualismo alla particella passante per due fessure contemporaneamente al collasso d’onda, ecc., assorbendo tutto l’armamentario dell’idealismo di Copenaghen…, e poi, quando con la seconda quantizzazione (la QFT) scoprono che la funzione d’onda è solo il ricoprimento statistico dei modi del campo quantizzato – cosicché il tanto misterioso collasso, nella cui mitologia l’osservatore diventava responsabile della vita e della morte del gatto di Schrödinger e più in generale attualizzava miracolosamente gli stati fisici, non è altro che il particolare modo del campo registrato da un rivelatore localizzato, invischiato col vuoto – quando scoprono questo, beh, è ormai troppo tardi per cancellare i dolci ricordi (e con essi, gli infatuamenti) del primo amore.

Il fatto che “l’operatore che descrive il beam splitter sia unitario” significa che tale dispositivo è banale come l’avevo immaginato all’atto di definirlo: dato un fotone, lo riflette o lo lascia passare, nulla di più; la seconda parte di quella risposta invece significa che quello strano fenomeno quasi magico del collasso della funzione d’onda è più prosaico di come appariva nella MQ, una volta passati alla QFT: lo stato in cui il sistema collassa è quello che il mio rivelatore “cattura” mentre l’altro (o gli altri) è “solo” distrutto, cioè assorbito dall’apparato di laboratorio.

Se quindi proviamo a immaginare di essere il secondo beam splitter che si vede arrivare un fotone contro, un fotone che non ha niente di speciale rispetto a quelli che si vede arrivare il primo beam splitter, perché dovremmo comportarci diversamente rispetto al caso “isolato”?

Quest’ultima domanda è a trabocchetto, l’errore sta nella parola “immaginare”: non dovete mai immaginare niente quando andate oltre la Fisica classica! Scherzi a parte, siete liberi di immaginare quello che volete ma sappiate che in QFT gli esperimenti “immaginati” non vanno confusi con quelli “fatti”, cioè nel nostro caso il beam splitter “in coppia” e il beam splitter “isolato” sono due esperimenti diversi.

Due esperimenti che riguardano la stessa grandezza fisica sono diversi se è diverso il loro contesto, dove per “contesto” in QFT si indica una cosa precisa, l’insieme di operatori (grandezze fisiche) con cui quello in esame commuta (anche se gli altri tra di loro non commutano).

Pur nella sua semplicità, nel nostro esempio il secondo beam splitter è inserito in un determinato contesto e questo vale anche se il rettangolo in figura avesse lati lunghi chilometri.

Passiamo alla domanda a cui dovevo rispondere: alla luce della versione odierna della Meccanica Quantistica, premesso che la “fisica è uguale per tutti”, le interpretazioni filosofiche fanno prevalere una posizione alla Aristotele (realismo) o alla Hegel (idealismo)? A mio avviso la risposta è “Aristotele* (Aristotele con l’asterisco)”, nel senso che la visione realistica del mondo, intesa come quella per cui il mondo è un qualcosa a noi esterno, oggettivo, indipendente dalla nostra mente e indagabile razionalmente, è favorita alla luce della QFT, però c’è un asterisco da affrontare. La QFT è coerente e “realistica” ma insindacabilmente non-locale, cioè il corpo “singolo e separabile al punto da renderlo indipendente da un altro” a rigore non esiste. Probabilmente la non-località tra corpi materiali e il modo in cui nella MQ vengono calcolate le probabilità (cioè non con regole “classiche e intuitive” del tipo “P=numero di eventi favorevoli/numero di eventi totali” ma sempre e solo con il “modulo quadro della funzione d’onda”) sono cose che nessun filosofo aristotelico ha mai immaginato prima delle forze a distanza di Newton e della MQ.

Possiamo però usare una definizione di Aristotele che può farci comodo in tale contesto: lo Stagirita chiama “individuo” ciò che è dotato di un’intrinseca unità. Nel nostro caso è come se il sistema dei due beam splitter formasse un unico corpo dove la funzione delle singole parti è sbagliato descriverla in base a quella dei casi isolati.

Se un intellettuale fosse determinato a disegnare il mondo a tratti idealistici, come creazione dello spirito (non Dio, intendo una visione spiritualista delle cose in cui la mente del singolo è in grado di forgiare la realtà) può ancora farlo? Per me non ci sono problemi, può farlo, perché la QFT è “solo” una teoria scientifica, vera come tutte fino a prova contraria e super partes rispetto alle proprie visioni filosofiche.

Vorrei giusto affrontare altri due punti relativi a due domande che probabilmente saranno sorte nella mente dei lettori che mi avranno sopportato fino a quest’ultima parte dell’articolo: la “realtà quotidiana” e la Realtà (e basta).

Tutte le stranezze raccontate e a cui ho fatto allusione riguardanti la MQ e la QFT davvero non si manifestano “a grandezza d’uomo”, nella vita di tutti i giorni? Dipende dai fenomeni considerati. Non mi aspetto un fenomeno di entanglement tra la fetta di pizza che mangio e quel pezzetto di cornicione carbonizzato che rimuovo con il coltello, questo perché esiste un fenomeno detto “decoerenza quantistica”. Ogni coppia di particelle “intrecciata” non vive in un universo tutto suo ma è inserita in un ambiente, anche l’ambiente è a sua volta fatto di particelle e le interazioni con esse inducono l’informazione presente nella coppia considerata a essere condivisa con tutte le altra particelle esterne alla coppia, di conseguenza la sovrapposizione di stati e l’entanglement si perdono, cioè si perde la “coerenza” e il nostro sistema diventa “classico”. Di tale fenomeno sono esperti tutti gli scienziati che stanno lavorando alla realizzazione dei computer quantistici, cioè computer in cui l’unità di base non è più il “bit (0 o 1)” ma il “qu-bit (quantum-bit)” cioè una sovrapposizione con, più coefficienti possibili, di stati 0 e 1; in tali computer l’elaborazione dell’informazione sfrutta in profondità le leggi della MQ.

Questi computer porterebbero a progressi esponenziali in questo campo, progressi che a quanto pare i computer attuali, dal punto di vista dell’hardware, ormai non potranno avere più: nel link che allego viene detto che i transistor di nuova generazione non potranno più essere ridotti a piacere perché al di sotto di una certa scala le indeterminazioni quantistiche diventano così forti che essi non sono più utilizzabili. Un eventuale computer quantistico ribalterebbe per definizione il problema perché fa uso proprio dei principi della MQ, ma purtroppo nei laboratori odierni si fa molta fatica a conservare e ad applicare uno stato in entanglement e in generale a mantenerne la coerenza (occorrono per esempio temperature bassissime, presso lo zero assoluto dei -273°C).

La natura vivente invece ha già trovato da tempo remoto la soluzione a questi problemi, per esempio per la clorofilla non si possono introdurre meccanismi fisici diversi dalla coerenza quantistica per spiegare l’efficienza del 99,99% di quei panelli fotovoltaici naturali che sono le foglie, le quali fanno il loro mestiere anche a temperature molto calde, fornendoci l’ossigeno che respiriamo, e respirare è la cosa più “quotidiana” a cui si può pensare in cui ha un ruolo la MQ!

L’ultimo punto da trattare è la “realtà e basta”: appurato che la scienza offre solo una descrizione del modo in cui avvengono i fenomeni naturali, ribadito che nessuna teoria è “vera” (e che quindi tra duecento anni forse il mondo non lo disegneremo sui nostri libri in termini di QFT e di Relatività Generale), la realtà dura e cruda, quella che sta “sotto le nostre descrizioni” e che è indipendente dalla Scienza, com’è veramente?

Risposta: e io che ne so?! Devo dirvi tutto io?! “L’articolo lo stai scrivendo tu, htagliato, mica noi” starete giustamente pensando. La risposta in ogni caso non è semplice e ognuno potrebbe avere la sua, ma per quanto riguarda me, vi potrò raccontare quella che mi è piaciuta di più, ma dovremo darci appuntamento al prossimo articolo: per rispondervi devo infatti fare un viaggio nello spazio e nel tempo, verso l’Inghilterra di inizio Novecento…

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