Modelli di crescita

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Riflessioni matematiche sullo sviluppo della popolazione umana

Scommettitori e cassandre

Premetto queste note ad una riflessione sul tema tuttora controverso dello sviluppo umano.

La diatriba nasce in tempi lontani:

  • Condorcet: Ottimista? Illuso ad oltranza?

    Esquisse d’un tableau historique des progrès de l’esprit humain.

    Capitolo X: Des progrés futures de l’esprit humain.

  • Malthus: Pessimista? Fautore dell’eugenetica?

    An Essay on the Principle of Population.

  • Club di Roma: Fautori di un Governo Mondiale?

    I limiti dello sviluppo.

Il sogno della neutralità della Scienza è infranto da tempo.

Pare tuttavia possibile rimanere nell’ambito della correttezza rispettando i giusti confini:

  • Evitando calcoli errati e semplificazioni illecite
  • Evitando di applicare in modo errato strumenti giusti
  • Evitando errori di logica nelle assunzioni
  • Evitando interpretazioni errate di calcoli corretti
  • Specificando chiaramente le ipotesi di partenza
  • Permettendo a chiunque lo voglia di controllare i calcoli

Per chi ritenesse scontati i dettami precedenti potremmo fornire esempi in cui sono stati violati.

La cosa più sorprendente è la banalità di molti errori. Chi li fa poi protesta: Vuoi che proprio io faccia errori del genere? Altri aggredisce: Studia Wikipedia! Detto da chi affermò la irrazionalità del rapporto tra due numeri interi è involontaria comicità. In una dispensa universitaria trovai errata l’equivalenza tra kg e kWh calcolati in base a E = m c2. L’autore disse “mi spiegherò meglio”, ma non ammise lo svarione. Mi manca la santa pazienza, ma non il triste materiale.

Ad un ego ipertrofico aggiungiamo una appartenenza ideologica ed avremo una mistura esplosiva.

Nulla può ledere l’onestà intellettuale quanto pensare di avere la verità in tasca, per cui non si prende in considerazione alcun punto di vista diverso. Atteggiamento con due effetti nefasti: impedisce di correggere eventuali errori e preclude di consolidare risultati giusti.

Ciò che segue è un esempio di deduzioni di conseguenze necessarie a partire da assunzioni ben specificate. “Se A allora B” è solo questione di logica e di matematica, le risse sono fuori di luogo.

La discussione sulle assunzioni è lecita, anzi doverosa. La conclusione può essere controversa.

Se le conclusioni logicamente derivate sono assurde, l’ipotesi di partenza dovrà essere rigettata.

I matematici hanno inventato apposta le “dimostrazioni per assurdo” che funzionano benissimo.

  • La curva logistica

Un ambiente finito non può contenere una infinità di corpi.

Una crescita esponenziale può approssimare uno sviluppo effettivo solo nel suo tratto iniziale.

Per una introduzione semplice ma corretta si veda Anche tu Matematico di Roberto Vacca.

La curva logistica (fig.1, curva nera) inizia con una con crescita esponenziale, poi rallenta in un tratto circa lineare attorno al flesso, infine si adagia sull’asintoto orizzontale.

curva_logistica

Fig. 1  Popolazione P (in nero) e velocità di crescita P’ (in verde) verso tempo t.

       [ Equazioni 1 e 3. Parametri Ro = 1; K = 10; r = 0.5 ]

  • La velocità di crescita

La velocità di crescita P’ (fig.1, curva verde) inizia esponenzialmente, poi raggiunge un massimo, infine decresce fino ad annullarsi. Il modello matematico (equazione di Verhulst) è:

P’(t) = r P (1 – P/K)         (1)

Se la popolazione iniziale è nulla, rimarrà nulla. Non era necessaria l’Analisi per capirlo!

Se esiste una piccola popolazione (0 < P << K), essa inizierà a crescere esponenzialmente.

Se P è trascurabile rispetto a K, possiamo infatti approssimare la (1) con:

P’(t) = r P                 (2)

Si vede immediatamente che la soluzione della (2) è una esponenziale:

P(t) = Po exp(r t)           (3)  infatti derivando:

P’(t) = r Po exp(r t) = r P(t)

La popolazione, partendo da valori inferiori, non supererà mai il limite asintotico K perché la sua velocità di crescita P’ si annulla per P = K, eq. 1.

Se il limite K1 fosse stato in passato superiore al valore ora presente, K2, la popolazione potrebbe avere un valore iniziale Po > K2, ma P nel tempo tenderebbe a ridursi al nuovo limite K2.

velocità_crescita

Fig. 2   Velocità di crescita P’= dP/dt verso popolazione P. Parametri K = 10; r = 0.5

3)  Da velocità di crescita a popolazione

La popolazione P si trova risolvendo l’equazione differenziale (1) che definisce la velocità dP/dt.

L’operazione è usualmente chiamata integrazione per motivi che appaiono chiari eseguendola.

Per l’equazione differenziale semplificata (2) si ha:

P’(t) = dP/dt = r P       separiamo le variabili P, t

dP / P = r dt            integriamo i due membri rispettivamente verso P, t

log(P/Po) = r t          Po è la costante di integrazione. Invertiamo:

P = Po exp( r t )

Dopo un certo tempo, quando P diventa significativo rispetto al limite K, la velocità P’ decresce (1) perché le risorse non sono più virtualmente infinite (in realtà soltanto esuberanti) ma da spartire:

P’(t) = dP/dt = r P (1 – P/K)     separiamo le variabili P, t

dP / [ P (1 – P/K) ] = r dt       integriamo i due membri rispettivamente verso P, t

∫ dP / [ P (1 – P/K) ] = r t       posto x = P/K;  xo = Po/K

r t = ∫ dx / [ x (1 – x) ] = ∫ [ 1/x + 1/(1 – x) ] dx = | ln(x) – ln(1-x) |xox

r t = ln(x/xo) -ln[ (1-x) /(1-xo) ] = ln [ (x/xo) (1-xo)/(1-x) ]     invertendo:

exp(r t) = (x/xo) (1-xo) /(1-x)                             risolvendo in x:

x = 1 / [ 1 + (1 -1/xo) exp(-r t) ]                           e quindi:

P(t) = K / [ 1 + ( K/Po – 1 ) exp(-r t) ]     (3)               con valore iniziale e finale:

P(0) = Po

P(∞) = K

 

 

4)  Pionieri alla frontiera

Una popolazione P occupi un’area circolare di raggio R e sia proporzionale all’aerea stessa.

Lo spazio colonizzabile attorno è indefinito nel senso che nessuno è ancora giunto al termine.

La spinta all’espansione del confine sia proporzionale al numero di pionieri, che stanno tutti sulla frontiera, quindi è proporzionale alla circonferenza (4). La popolazione poi riempia lo spazio conquistato e quindi sia proporzionale all’area.

R’ = dR/dt = 2 π R q    (4)      separando le variabili:

dR/R = 2 π q dt                integrando:

ln(R/Ro) = 2 π q t              invertendo:

R(t) = Ro exp( t / τ )            dove:

τ = 1 / (2 π q)                  da cui la popolazione:

P(t) = π R(t)2 = Po exp( 2 t / τ )   dove:  Po = π Ro2

Come era da aspettarsi la crescita è esponenziale dato il legame lineare tra R’ ed R.

E’ ovvio che P(t) ecceda qualsiasi valore M fissato a piacere, basta lasciar fare per un tempo t > T  opportunamente determinabile in funzione di M. Questa è proprio la definizione di limite infinito per t tendente ad infinito:  lim P(t) = ∞

                       t → ∞

Ma possono esistere popolazioni infinite in un mondo finito? Certamente no. Allora la matematica è sbagliata? Nemmeno. Il modello è usabile, con cautela, finché è lecita l’approssimazione fatta. La capsula di Petri in fig. 4 mostra che ormai c’è interferenza sia fra le diverse colonie, sia con il confine invalicabile. A quel punto il modello esponenziale cade ovviamente in difetto.

popolaziome_raggio

Fig. 3 Popolazione P (curva nera) e raggio R (curva rossa) verso tempo. Parametro τ = 8.

     Parametro Ro irrilevante, figura normalizzata. Valore iniziale P(0) / Po = 1

capsula petri

Fig. 4  Sviluppo in una capsula di Petri.

 

5)  Tutti pionieri

La spinta all’espansione sia ora proporzionale all’intera popolazione e all’area occupata (5):

R’ = dR/dt = π R2 q    (5)               separando le variabili:

dR/R2 = π q dt                         integrando:

π q t = ∫ dr/R2 = | -1/R |RoR = 1/Ro – 1/R      risolvendo in R:

R(t) = Ro / [ 1 – t / τ]   (6)               dove: τ = 1 / (π q Ro)  e poi al solito:

P = π R2                  

La crescita (6), quando tutti colonizzano nuovi spazi (5), è più veloce della crescita quando i pionieri sono soltanto alla frontiera. Non è facile crescere più che esponenzialmente ma la curva P(t) ci riesce col suo asintoto verticale. La cosa merita una ulteriore discussione.

popolaziome_raggio1

Fig.5  Popolazione P (curva nera) e raggio R (curva rossa) verso tempo. τ = 16

      Parametro Ro irrilevante, figura normalizzata. Valore iniziale P(0) / Po = 1

6)  Crescita realistica?

Una crescita continua non è mai realistica. Una descrizione più realistica è la curva logistica.

In realtà un sistema può anche facilmente oscillare. Accade quando sullo slancio, per inerzia, si supera il valore massimo sostenibile con continuità e poi si regredisce. Cause possibili sono:

  1. A) Il ritardo tra la generazione di nuovi esseri e le loro successive maggiore necessità.
  2. B) Una resa esagerata del suolo seguita da un crollo per impoverimento del suolo stesso.
  3. C) I condizionamenti culturali con effetti imprevisti a lungo termine.

I ritardi sono note cause tipiche di instabilità, specialmente se associati al sovracomando (reazioni esagerate). Tutto ciò provoca oscillazioni. Cfr. Un manuale qualsiasi di Teoria della Regolazione.

Qui il problema è diverso: prescinde dal limite all’espansione, che è stato rimosso. Non sconcerta la ovvia crescita all’infinito, ma la divergenza in un tempo finito. Il modello implica una costante di tempo τ che però non ha nulla a che vedere col tempo necessario perché i nuovi nati raggiungano l’età riproduttiva. Proviamo a passare dal continuo al discreto:

R(t+dt) = R(t) + dR  = R + π R2 q  dt      (6a)      dt  infinitesimo

R(t+Dt) = R(t) + DR = R + π R2 q  Dt      (6b)      Dt  finito

Ora il passo Dt non è più una quantità piccola, ma un parametro fisico.

Possiamo calcolare cosa accade con vari Dt, fig. 6.

popolaziome_raggio2

 Fig. 6  Raggio della zona abitata verso tempo. Parametro Dt = 0.01; 0.1; 1

        Parametro Ro irrilevante, figura normalizzata. Valore iniziale R(0) / Ro = 1

Per Dt = 0.01 il calcolo numerico R(t; 0.01), fig. 5, curva blu, è praticamente coincidente col calcolo analitico R(t), curva nera sottostante. Con passo Dt = 0.1 (curva gialla) si nota un piccolo spostamento verso destra. Con passo Dt = 1 lo scosatamento (ritardo) è circa 3 unità.

Il raggio R(i Dt, Dt) continua a crescere ed ha ancora un asintoto verticale.

In conclusione: occorre sempre considerare qualche vincolo, per esempio la controreazione della popolazione già presente, altrimenti non solo si arriva a popolazioni infinite, ma addirittura ci si può arrivare in tempo finito. Il che pare proprio privo di senso.

7)  Prede e predatori

Nella classica equazione logistica (1) compare in chiaro la competizione interna: P reagisce su P’.

Il sistema è intrinsecamente stabile. Nella competizione tra prede e predatori invece l’instabilità è intrinseca al classico modello di Lotka-Volterra:

x’ = dx/dt = (A – B y) x      (7a)      x = preda

y’ = dy/dt = (C x – D) y      (7b)      y = predatori

Nella (7a), x è fattore di sviluppo (più x ci sono e più si riproducono) mentre y è l’antagonista. Al limite per y = A / B la velocità di sviluppo di x si azzera. Nella (7b), y è il fattore di sviluppo (più y ci sono e più si riproducono). Ma anche il cibo x è fattore di sviluppo. Pochi x è poco cibo per y. Se x scende al valore D/C lo sviluppo di y si azzera. In natura si sono osservati cicli x(t) e y(t) sfasati tra loro di 90°. Le figure seguenti mostrano ciò che accade.

x(t + Dt) = x(t) + (A – B y) x Dt    (8a)

y(t + Dt) = y(t) + (C x – D) y Dt    (8b)

ciclo preda

Fig. 7.  Ciclo preda (rossa) predatori (blu) verso tempo. Parametri A=B=C=D=1. x(0)=2; y(0)= 1.

ciclo preda1

Fig. 8  Predatori verso prede. Parametri come sopra.

8)  Vito Volterra          

Volterra proveniva da una famiglia ebrea modesta e rimase orfano di padre in tenera età.

Dimostrò subito grandi doti matematiche. Giovanissimo ebbe una cattedra di Fisica Matematica.

Nel 1931 solo 12 professori universitari rifiutarono il giuramento di fedeltà al Fascismo. Volterra  decadde anche dall’Accademia dei Lincei. Fu nominato membro della Pontificia Accademia delle Scienze che, unica, gli tributò una commemorazione funebre ufficiale. Le serie di Volterra sono in grado di esprimere la più generale relazione funzionale che si possa concepire. L. Mojoli: Analysis of angle modulated transmission systems and identification of their Volterra Series.Alta Frequenza, vol. XLI Aprile 1972, pag. 252-262. L. Mojoli: Analisi per Adulti. pag. 392, 393, 567.

9)  Dannata matematica

Una cara amica mi ha scritto: “Segni, lettere, operazioni mi diventavano nemici, mi assalivano.”

Per molti è così. Per troppi direi, appellandomi al Tullio de Mauro in La cultura degli Italiani.

Con poco si può fare molto, ma con niente non si fa niente. Hegel, Filosofia della natura:

“Il cerchio è completamente determinato dal raggio. E’ una unità che si aggiunge a se stessa ed è qui tutta la sua determinatezza. Ma nel movimento libero, dove le determinazioni del tempo e dello spazio si differenziano, e dove si stabilisce fra questi un rapporto qualitativo, bisogna che questo stesso rapporto si introduca nello spazio come una differenza che vi produca due determinazioni. Per conseguenza, la forma essenziale della rivoluzione dei pianeti è l’ellisse.”

10)  Prime conclusioni 

In un mondo finito, un limite c’è sempre, noto o ignoto che sia. Possiamo andarci a sbattere contro, oppure possiamo adagiarci asintoticamente su di esso. Non è neppure detto che esso sia un valore fisso e invalicabile. Questo è specialmente vero quando si tratti di una cosa che dipende dall’uomo, come la produzione del cibo. E’ del tutto naturale pensare che, come è avvenuto in passato, un limite subisca aumenti, anche improvvisi, in corrispondenza di innovazioni significative, fig. 8.

limiti variabili

Pig. 8  Esempi di limiti variabili per tre popolazioni diverse (nera, rossa, blu).

sviluppo_popol

Fig. 9  Esempi di sviluppo di popolazioni. Limiti come in fig. 8, colori corrispondenti.

       Popolazione iniziale Po = 1.

Al variare del limite presente, varia l’andamento della popolazione, fig. 9.

Si può certamente sperare che la progressione K1, K2, K3 … sia sempre crescente, ma non è detto. Non è detto neppure che i lampi di genio arrivino in tempo ad evitare grossi guai. Perciò è lecito essere sospettosi su chi scommette sulla pelle altrui. Ma è lecito essere sospettosi anche verso le cassandre patentate che incutono paura per acquistare potere.

In seguito ci occuperemo di Condorcet, Malthus, e dei Limiti dello sviluppo del Club di Roma.

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About Author

Luigi Francesco Mojoli è nato nel 1941 a Milano e si è laureato in Ingegneria Elettronica al Politecnico di Milano. Ha pubblicato articoli e libri su problemi delle trasmissioni in Ponti Radio. Ha progettato la tratta radio in visibilità (LOS) più lunga al mondo: 360 km sopra il Mar Rosso, tra Sudan e Arabia Saudita. Ha contribuito alla normativa internazionale sui Ponti Radio (CCIR). Ha progettato i primi shelter a condizionamento passivo. Nel 2011 ha pubblicato "Analisi per adulti. Il senso della matematica oltre la regola della scimmia"

16 commenti

  1. Giorgio Masiero on

    In questo articolo, Luigi – non so quanto volontariamente (per lui, credo, la cosa sta ormai nel suo dna) – ci mostra (anche) la caratteristica dell’ingegneria: il problem solving. È una caratteristica severa, scarna, una bellezza dorica senza fronzoli, conscia dei suoi limiti (modellistici) ma allo stesso tempo orgogliosa delle sue capacità esclusive (contro gli idealismi hegeliani del post hoc – alias just so stories).
    L’ingegneria non ha interpretazioni. E non è criticabile, perché se un modello non soddisfa lo si migliora con un altro, ancora costruito ingegneristicamente. Fine.
    Grazie, Luigi. Attendo i prossimi capitoli su Condorcet, ecc.

    • luigi mojoli on

      Spero di essere all’altezza delle sue aspettative.
      Ci sto lavorando. Senza nuove equazioni!
      Io speriamo me la cavo.

      • No, no, no metta le equazioni.
        A me la matematica è sempre piaciuta, ed alla fine sono anche un suo collega.
        Saluti

  2. Grande articolo di Mojoli che mostra le dinamiche di popolazione nei loro aspetti matematici, cosa che a mio parere rende cauti nell’intervenire.
    L’articolo è un passo necessario per prepararci ad affrontare i grandi autori che si sono occupati dell’argomento popolazione, io ovviamente sono molto interessato a vedere come verrà affrontato Malthus.
    Per il momento non posso che restare in ammirazione della curva logistica e delle dinamiche predatore preda.

      • Rocco, come dire che il malthusianesimo fa bene a chi non lo pratica.
        La “ricetta” di Malthus altro non era che un modo per indebolire le classi povere, sia in Inghilterra che nelle colonie.

        • luigi mojoli on

          Concordo che la mia fame scompare se mangio il mio ed il tuo.
          Scompare anche la fame nel mondo perché scompare l’affamato.
          Dubito che questo fosse l’intento di Malthus.
          Temo che tu abbia ragione per molti malthusiani.
          Temo contestualmente anche molti anti malthusiani.
          Mia nonna diceva che di buone intenzioni è lastricato l’inferno.
          Il cervello dobbiamo usarlo al meglio.
          Lu 19:12-27; Parabola dei talenti
          In contesti molto diversi il buon comportamento è diverso.
          Ge 1:26-29
          Dio benedisse Noè e i suoi figli, e disse loro:
          “Crescete, moltiplicatevi e riempite la terra.”
          Papa Franceso I. 19/01/2015:
          “Essere buoni cattolici non significa fare figli come i conigli”

  3. muggeridge on

    Ho letto tutto, ma non ho seguito i calcoli, penso che l’ottima introduzione sia propedeutica agli articoli successivi che qui vengono già annunciati. Il mio dubbio non è tanto la sostenibilità della crescita indefinita, ma se questo modello di economia che si è imposto a livello globale, sia compatibile con l’ormai scontata decrescita della popolazione mondiale. Sappiamo che la decrescita e l’invecchiamento creano problemi a livello previdenziale-pensionistico, ma li creano anche a livello di mercato del lavoro e di consumi e questa economia vive inseguendo solo i segni “+”, mentre la decrescita darebbe luogo a un’infinità di segni “-“, in pratica alla continuazione della crisi (la famosa “stagnazione secolare” che penso debba intendersi nel significato di durata…ossia per almeno un secolo…). Vorrei quindi sapere come la vede in questo senso l’ing. Mojoli. Per me un altro tipo di economia si rende necessario, per non farla lunga, penso a un’economia al servizio dell’uomo, visto che finora è stato il contrario. Non penso a un revival della pianificazione, ma di sicuro servono incentivi per un mercato che risponda prima di tutto alle esigenze dell’umanità o comunque, che a livello di singoli stati o economie collegate ed omogenee, si punti sui bisogni degli uomini, iniziando da quelli primari per poi, passare a quelli secondari e terziari. Non si tratterebbe di azzerare l’esistente, ma di incentivare la parte di economia che sia socialmente utile e necessaria, anche sovvenzionandola, se è il caso. L’unico segno “+” di cui tenere conto alla fine dovrebbe essere il benessere e la soddisfazione dei cittadini, che non coincide con gli aumenti del PIL.

    • luigi mojoli on

      Caro Muggeridge,
      Il lavoro di capire è ingrato quanto quello di farsi capire.
      “Ho letto tutto,”. Ti ringrazio per l’attenzione e la pazienza.
      “ma non ho seguito i calcoli” Poco male.
      La parte formale la puoi far verificare da qualche studente che deve passare Analisi I.
      O anche soltanto l’esame di maturità (non classica).
      Gli farà bene, poi dimenticherà tutto.
      Quel che conta per la comprensione sono i calcoli numerici.
      Sono semplicissimi da farsi.
      Io, apposta, le svolgo con banali fogli elettronici, senza neppure macro.
      Nessun problema a mandarteli, poi ci “giochi” come vuoi.
      “l’ormai scontata decrescita della popolazione mondiale.”
      Temo che tu sia incorso in un errore di prospettiva.
      Noi stiamo invecchiando ed abbiamo una natalità media da regressione.
      Il mondo no. Ti pare che la Cina sia spopolata?
      Eppure ha fatto una politica eugenetica spietata (un solo figlio per donna, poi aborto).
      Ora ha problemi di invecchiamento e sta “rilassando” il limite a due figli per donna.
      Ti pare che l’India sia spopolata? Eppure fece una politica eugenetica non da poco.
      Radiolina e qualche rupia in regalo ai maschi che si facevano sterilizzare.
      Ora la sua crescita è tale che il sorpasso sulla Cina è previsto tra qualche lustro.
      “Vorrei quindi sapere come la vede in questo senso l’ing. Mojoli.”
      Non mi stai chiedendo un terzo articolo, ma uno studio tipo “I limiti dello Sviluppo”.
      La penso da “ottimista”:
      A) Qualunque cosa facciamo formiche e ragni se la caveranno benissimo.
      B) La natura ha le sue leggi. Possiamo andare a sbattere contro limiti fisici o
      rallentare gradualmente sfiorandoli.
      Gli sviluppi esponenziali non sono fisicamente possibili.
      Sono sempre seguiti da una fase di saturazione.
      Salvo la possibilità di oscillazioni, il che è peggio.
      C) La popolazione italiana è invecchiata (tra l’altro male)
      Ma io farò diligentemente il mio compito di svecchiarla a breve.
      Tranquillo. Non progetto stragi.
      Dimenticavo la vecchia battuta: il PIL è quella roba che diminuisce se sposo la cameriera.
      Suggerimento: guarda le curve popolazione-età. Non sono più “piramidali”.
      Hanno una base assai più stretta del ventre. E’ l’effetto della denatalità.
      Se vuoi vederla altrimenti: il ventre è l’effetto del baby boom avvenuto in passato.

      • muggeridge on

        La ringrazio ing. Mojoli, queste cose mi sono abbastanza chiare (avendo fatto sino ad Analisi II 😉 ), mi fido ciecamente dei suoi calcoli e non li farò esaminare da chi al momento dovendo affrontare esami, è più “sul pezzo”. Mi interessano quindi le conclusioni. La Cina non è spopolata al momento, ma io mi riferivo a trend secolari, anche demografici, non all’attualità. Idem per l’India. Chiedevo solo che proiettasse queste conclusioni sull’economia. Sicuramente ci vogliono altri calcoli, ma magari li ha già fatti e quindi ci si potrebbe già ragionare sopra (senza doverli controllare :-).

        • luigi mojoli on

          Se sono stato indisponente non era certo mia intenzione.
          Sulla Economia ho solo da imparare.
          E forse non ne ho più il tempo.
          Anni fa ebbi occasione di mettere le mani sulla corrispondenza di Pareto con Maffeo Pantaleoni.
          Fu una lettura piacevolissima ed istruttiva.
          Tanto per dire: Pantaleoni non masticava l’Analisi.
          Pareto più volte lo invitò a casa sua in Svizzera:
          vieni, in due o tre giorni ti faccio capire cosa è e come si usa!
          Pantaleoni perse la buona occasione.
          Il fondatore della Sociologia mai ebbe una cattedra in Italia. Però gli diedero la cattedra di Walras in Svizzera!
          Quanto alle simulazioni numeriche, le apprezzo moltissimo.
          Lasciano enorme libertà di aderire alla realtà senza piallare le gobbe. Non obbligano ad assumere sferico un cavallo:
          Ma il mio cavallo non è sferico!
          Il “matematico” mi risponde: peggio per te.
          Hai comprato un cavallo anomalo.
          Amo i cavalli. Odio i “matematici”.

          • muggeridge on

            Non è stato indisponente. Io ho una laurea in Economia, ma è un “lontano ricordo”, quello che ho studiato, matematica compresa, mi è servito a darmi delle “basi” più per il mio ragionare che per il lavoro.
            Se vogliamo semplificare il tutto, la mia domanda nasce dal famoso testo scolastico di Samuelson che a un certo punto dice qualcosa del tipo: “oggigiorno non c’è più bisogno della crescita demografica per avere crescita economica”, ma non spiega il perché. Al che ho sempre supposto che l’autore si riferisse “ovviamente” all’incremento dei consumi pro-capite. Quindi, se la popolazione non cresce o decresce, per avere sviluppo economico basta che i singoli consumino (sempre) di più. Ecco dunque la teorizzazione del tanto esecrato consumismo che comunque abbiamo visto in azione a livello pratico alla nostra epoca e che per un po’ ha funzionato, ma forse ora si è inceppato. Facile che Samuelson (e quasi tutti gli altri economisti “anni ’60”) si siano sbagliati, ci sono dei limiti al consumismo che intervengono anche prima del temuto esaurimento delle risorse. Nel mio piccolo io non ambisco più di tanto a consumare prodotti e servizi a sempre maggiore valore aggiunto, anche se posso capire che ci sono delle masse di meno abbienti che desiderano fortemente raggiungere il mio tenore di vita (infatti stanno tutti venendo qua…:-). Credo comunque di non essere il solo in occidente a non reagire più al modello consumistico e penso che in prospettiva futura la maggior parte dell’umanità non seguirà più questo modello. Non c’è però da aspettare tanto tempo per vedere gli effetti di queste scelte, perché per molti questa crisi lunghissima ed epocale è proprio dovuta al decremento demografico occidentale. Per questo si dovrebbe trovare un modello economico che non si basi più sul consumismo, prima che sia troppo tardi. Credo serva per prima cosa una rivoluzione antropologica, ma è possibile che questa sia già in atto.

      • Mojoli: “Temo che tu sia incorso in un errore di prospettiva.
        Noi stiamo invecchiando ed abbiamo una natalità media da regressione.
        Il mondo no. Ti pare che la Cina sia spopolata?
        Eppure ha fatto una politica eugenetica spietata (un solo figlio per donna, poi aborto).
        Ora ha problemi di invecchiamento e sta “rilassando” il limite a due figli per donna.
        Ti pare che l’India sia spopolata? Eppure fece una politica eugenetica non da poco.”

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        Caro Mojoli credo che non vada confusa la densità di popolazione con il rallentamento demografico.
        Come dire che se vedo una F1 che va a 250 Km/h con le ruote fumanti per la frenata non posso dire “ti pare che vada piano?”
        La Cina e l’India sono densamente popolate ma non è questo che dobbiamo guardare bensì la decellerazione, e tutti gli indicatori mondiali danno la popolazione in forte frenata.
        Come tu hai giustamente fatto notare la curva delle popolazioni è la logistica e aggiungere una frenata artificiale a quella naturale non è una buona idea, infatti è ciò che ha portato all’invecchiamento della popolazione occidentale.
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        Suggerisco a tutti questi articoli:
        http://www.enzopennetta.it/2016/01/la-sovrappopolazione-un-mito-falsamente-scientifico/
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        http://www.enzopennetta.it/2015/10/scelta-di-catastrofe/
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        http://www.enzopennetta.it/2014/11/pnas-lunico-modo-per-ridurre-la-popolazione-mondiale-sarebbe-eliminare-6-mld-di-abitanti/

        • Non mi sembra che la popolazione mondiale ‘sia in forte frenata’…. in circa 30 anni siamo cresciuti di circa un miliardo di abitanti.

          • La frenata è la riduzione del rapporto tra velocità e tempo, che non va confusa con i valori assoluti.
            Ma niente meglio di questo grafico mostra la frenata:

            Quanti siamo e quanti saremo. Evoluzione della popolazione mondiale 1950-2010 e previsioni fino al 2100 (verde: mondo; arancio: Paesi meno sviluppati; azzurro: Paesi più sviluppati). Fonte: United Nations, Population Division, 2011