Caos

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Nulla è definitivo nelle scienze naturali. Non abbiamo bisogno di Popper per saperlo. 

E’ impossibile ignorare le novità rivoluzionarie, ma è facile fraintenderle.

La teoria del caos è intesa così: un battito di ali di farfalla provoca un uragano agli antipodi.

L’esempio immaginifico cattura l’attenzione popolare.

La buona divulgazione è rispettosa della materia e del suo pubblico.

Qui trovate la descrizione di un pendolo caotico.

L’esempio dimostra che, pur soggetto a leggi deterministiche, il sistema è impredicibile, a meno che il pendolo 1) parta da una posizione vicina ad uno degli attrattori e 2) abbia velocità iniziale sufficientemente bassa.

Per produrre andamenti caotici occorrono relazioni differenziali non lineari.

La linearità, cioè la proporzionalità, in genere è una chimera:

  • Con un dato peso l’elastico si allunga di un centimetro. Con dieci pesi l’elastico si rompe.
  • Perdo sei punti sulla patente con una infrazione. Con dieci infrazioni me la ritirano.
  • Proverbio: un uomo fa un lavoro; due insieme fanno metà lavoro; tre combinano nulla.

F = P sin(φ)   Relazione non lineare e non biunivoca. Per angoli piccoli (φ << 1 rad.):

F = P φ      Approssimazione lineare e biunivoca

La proporzionalità ha un grande potere di seduzione: descrive un mondo finto ma facile da capire.

Aria fritta: “L’effetto è proporzionale alla causa, purché la causa sia diretta e non impedita.

Dato di fatto: Il rapporto tra due specifiche variabili si mantiene costante.

y / x = costante  →  y = k x  dove:  k = rapporto osservato

E’ spesso errato attribuire natura di causa ad una grandezza chiamata indipendente, e natura di effetto all’altra grandezza, chiamata dipendente, mentre manca persino la sequenza temporale.

Nella seguente legge di Ohm dove sarebbe il dopo ? Chi sarebbe la causa, I oppure V?

I = G V      vale tanto quanto:

V = R I

Non sapendo formalizzare le relazioni, rimanendo sempre nel regno delle parole, è impossibile specificare il punto di partenza nonché trarne e capirne le conseguenze. Qui il caos è nelle teste.

Relazioni differenziali.

Molti hanno difficoltà a capire relazioni non istantanee.

Appena aperto il rubinetto, il flusso di acqua c’è, ma la pentola non è subito piena.

Appena avviato il motore, il flusso di benzina c’è, ma il serbatoio non è subito vuoto.

Tutti capiscono l’esistenza di una relazione tra flusso e volume, ma pochi la formalizzano.

Purtroppo le formule sono l’unico modo per trarre conclusioni quantitative.

Non è difficile capire il saldo del conto corrente e che domani è un giorno in più oggi.

Il nuovo saldo è uguale al saldo precedente meno la spesa fatta      (1)

Saldo(g + 1) = Saldo(g) – Spesa(g)        (1a)

Se per un certo tempo abbiamo avuto un certo consumo orario, allora:

Il carburante DC consumato è uguale al consumo orario, Ch, moltiplicato per il tempo, Dt  (2)

DC = Ch * Dt         (2a)

Il carburante rimanente è uguale al caburante iniziale meno il carburante consumato   (3)

C(t + Dt) = C(t) – DC    (3a)

Nota.

Tre quarti delle persone rifiuta di leggere o maneggiare formule.

La (3a) stabilisce una relazione tra due valori C(t+Dt) e C(t) che non sono contemporanei, ma uno successivo all’altro.

Aneddoto.

In volo al di sopra di 12000 piedi (3658 m), la regola obbliga ad usare l’ossigeno sugli aerei non presurrizzati. Il Nostro, avendo (da giovane) scalato il M. Bianco (4695 m) per lo sperone della Brenva, fece a meno dell’ossigeno a 15000 ft. Soffrì di iperventilazione e se la cavò per un pelo. Tre lustri dopo, volò a 17000 ft, senza ossigeno ma senza problemi. Ad un un amico psichiatra spiegò la cosa in questo modo: “Ho già perso tanti neuroni. Quelli superstiti fanno lo sciopero bianco. Più invecchio, più posso fare pazzie”. Il professore lo guardò con interesse professionale (nuovo cliente? nuovo oggetto di studio?) ma, folgorato dalla bella teoria, bofonchiò: -10% di neuroni; -20% di ossigeno necessario; con consumo basale… a pressione atmosferica al 50% …

 

Gli attrattori 

I sistemi caotici possono avere degli stati stabili, ad esempio punti raggiunti dopo aver dissipato  l’energia cinetica iniziale. Per il pendolo citato gli attrattori erano quattro magneti.

 

Le oscillazioni

Per avere oscillazioni occorre che l’energia possa essere immagazzinata in due forme diverse p.e.

  • Energia cinetica ed emergia potenziale o elastica (altalena, pendolo, bilancere e molla …)
  • Energia elettrica ed energia magnetica (circuito risonante LC, onde radio, …)

C’è sempre anche qualche elemento dissipativo per cui le oscillazioni si smorzano naturalmente, a meno che non venga immessa energia per sostenerle.

Quando le oscillazioni sono dannose si provvede a smorzarle (ammortizzatori).

 

Stabilità e instabilità

Lo studio della stabilità è complicato, ma tutti capiscono che una piramide appoggiata sulla sua base è stabile, mentre appoggiata sulla punta non lo è. Chi è del mestiere ci perdonerà se non parliamo di luogo delle radici, di parte reale dei poli, di Bode, Nyquist, Ljapunov …

Sistemi reazionati

I concetti a cui abbiamo accennato servono per capire i sistemi reazionati. I sistemi possono essere o diventare instabili e non sono mai veramente lineari, essendo sempre soggetti a saturazione. Per fortuna raramente diventano caotici!

Il termostato non è un sistema di regolazione della temperatura, ma ne fa parte. Comanda la stufa o pompa di calore o bruciatore che genera o immette calore in casa. Anche queste macchine non sono il sistema di regolazione, ma solo una sua parte.

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Fig. 1  Esempio di regolazione

Per avere una regolazione, deve esserci un anello di reazione.

La regolazione nasce dalla opportuna connessione dei componenti dell’anello.

La Teoria della Regolazione studia questi sistemi. Non è qui il caso di entrare nei particolari, ma non è giustificabile una totale ignoranza: quella per cui non si crede mai a nulla, salvo alle bufale.

Esempio

Se x è la temperatura voluta ed y è quella presente, la differenza misura l’errore e ci avvisa se accendere o spegnere la stufa. Il termostato fa questo lavoro. Possiamo anche dare una correzione proporzionale all’errore (x – y).

Poniamo che l’inerzia termica sia molto piccola e quindi la temperatura si assesti “subito” a valore maggiore o minore secondo che immettiamo più calore o meno calore, proporzionalmente a (x-y):

y = G (x – y)   (4)

Dalla (4) si ricava immediatamente che la temperatura interna y segue il valore x desiderato:

y = k x  dove   k = 1 / ( 1 + 1/G)    (4a)

Se l’amplificazione è grande (G >> 1) allora 1/G è trascurabile rispetto a 1 quindi:

k ≈ 1;   y ≈ x   (4b)

In realtà l’effetto del calore immesso non è immediato e lo studio è più complicato, ma il concetto ormai è chiaro. Per avere il risultato desiderato occorre:

  • Specificare ciò che si desidera
  • Avere una influenza sul risultato
  • Saper misurare il risutato
  • Avere una strategia di controllo

La strategia non può prescindere dal fatto che occorra un anello di reazione.

Il guadagno d’anello deve essere negativo.

Per capire qualche cosa di più sulla instabilità basta osservare gli ubriachi. L’ubriaco tipicamente :

  • reagisce in ritardo (lascia progredire troppo l’errore) ma anche
  • reagisce in eccesso (sovracomanda, provoca un errore opposto e maggiore)

Queste sono due cause che rendono instabile qualsiasi sistema con reazione negativa.

Un sistema con una reazione positiva è sempre instabile: l’errore in uscita si ripresenta all’ingresso col medesimo segno e viene amplificato. La retroazione positiva esaspera l’errore.

Questi sono concetti basilari. Non possono essere disattesi o ignorati.

Molte persone, anche in buona fede, sono solite dire: Ma il sistema è ben più complicato!

Ma c’è ben altro! Ma … Ma … Ma …

Questo porta a situazioni di stallo incresciose, come quella attuale.

La scuola

Se gli studenti sono peggiori o migliori, i futuri insegnanti, che sono ex studenti, saranno peggiori o migliori rispettivamente. In ogni caso non c’è alcuna inversione di segno!

La scuola è un sistema reazionato positivamente, quindi è per sua stessa natura instabile.

Nessuno ne ha colpa. Ma è ignoranza grave non saperlo. Ed è colpa gravissima saperlo e negarlo.

Giochiamo in campo neutro

Studiamo un sistema che abbia queste caratteristiche:

  • un anello di reazione
  • un “ritardo” tra ciò che gli si chiede (ingresso) e ciò che si ottiene (uscita)
  • valori oltre i quali fatica ad andare o che sono irraggiungibili

Dopo aver capito come funziona questo sistema ci chiederemo:

Ciò che ci interessa ha nulla a che vedere con tutto questo?

Abbiamo sperimentato che la capra non vola.

Dobbiamo buttare fuori bordo un elefante per capire che neppure lui vola?

Descrizione del sistema

L’anello di reazione riporta l’uscita Vu all’ingresso.

Un comparatore evidenzia la differenza tra ingresso ed uscita: Ve – Vu.

Questa differenza è amplificata moltiplicandola per un “guadagno” Gm:

I = Gm (Ve – Vu)     (5)

Questo segnale I (una corrente) determina il segnale di uscita Vu (una tensione).

Il segnale Vu è applicato ad un “carico” Gl, dove “provoca” una corrente Ig .

Ig = Gl * Vu    (6)

Il sistema inoltre limita le escursioni eccessive di Vu facendo fluire una corrente Id nulla o piccola per valori di Vu piccoli, ma poi rapidamente crescente, figura 2.

Id = Id(Vu)    (7)

Nel seguito i risultati sono relativi alla limitazione morbida, curva nera in figura 2.

 

Nota.

Tre quarti della popolazione non arriva a capire un grafico semplice.

Riassumendo, la corrente I alimenta:

  1. il carico fisso, corrente Ig
  2. il limitatore, corrente Id
  3. un condensatore C, corrente Ic

Ic = I – (Ig + Id)     (8)

limitazione
Fig. 2  Caratteristiche di limitazione

La corrente Ic aumenta la carica Q del condensatore, proporzionalmente al tempo Dt intercorso:

DQ = Ic Dt        (9)

La carica che abbiamo ora è quella che avevamo prima, più quella che è appena entrata:

Q(t + Dt) = Q(t) + DQ   (10)

La tensione Vu è proporzionale alla carica Q ed inversamente proporzionale alla capacità C:

Vu = Q / C      (11)

Questo è quanto serve per descrivere quantitativamente il nostro sistema reazionato.

Ora osserviamo come lavora.

Ricordiamoci che lo scopo finale è avere una uscita Vu che segua l’ingresso Ve.

In fig. 3 (curva rossa) Ve assume nel tempo i valori 0; +1; 0; -1.

La risposta Vu (curva nera) segue Ve, sia pure con un certo ritardo dovuto alla inerzia del sistema. La differenza residua tra le due curve è dovuta al guadagno d’anello modesto (eq. 3a).

Così funziona un sistema di regolazione con guadagno d’anello negativo.

Ripetiamo:

Il risultato voluto si ottiene con guadagno di anello negativo.

Solo così l’errore è corretto: riportandolo all’ingresso con segno opposto.

risposta

Fig. 3  Risposta di un sistema stabile

Nota.

Per ingresso nullo, l’errore è nullo, anche se il guadagno d’anello è limitato.

Il sistema rimane in quella condizione perché quello è il suo punto di riposo.

Un condensatore scarico non ha bisogno di nulla per rimanere scarico.

Sistemi divergenti

Vediamo ora che accade in un sistema reazionato positivamente. Divergerà!

Idealmente il sistema potrebbe rimanere nello stato di riposo ma questo stato è instabile: il minimo disturbo positivo lo fa divergere, curva nera in figura 4.

Se il piccolissimo disturbo fosse stato di segno negativo, la divergenza sarebbe stata verso valori negativi, curva verde in fig. 4.

Il sistema instabile si comporta in modo impredicibile perché il disturbo, in gergo il rumore, è impredicibile. Il sistema instabile evolve verso uno dei suoi stati di saturazione.

In saturazione la sensibilità del sistema alle variazioni in ingresso è attenuata, e persino azzerata se la limitazione è ideale, fig. 2. Quando siamo finiti nel fosso, sterzando a destra o a sinistra, non accade più nulla, non ci rimettiamo in carreggiata.

instabile

Fig. 4  Sistema instabile. Divergenze possibili.

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Fig. 5  Sistema instabile. Commutazione.

La figura 5 mostra la renitenza del sistema a commutare allo stato di saturazione opposto.

Azzerato l’ingresso, l’uscita ne risente poco e non si azzera.

Con Ve = -1 il sistema rimane su valori di saturazione positivi.

Con Ve = -2, il sistema commuta sulla condizione di saturazione opposta.

Il più semplice dispositivo elettronico di memoria, il flip-flop, è proprio fatto con due transistor accoppiati in reazione positiva.

Lezione inparata o ignorata?

Tutti i sistemi reazionati hanno comuni caratteristiche fondamentali. Anche i sistemi sociali? Sì, anche loro. Ovvio che siano molto più complicati, molto meno facilmente studiabili, ancor meno facilmente modificabili. Per non dire della difficoltà di riprodurre gli esperimenti. Questo impone maggiore cautela e maggiore scienza, ma non giustifica ignoranza e disprezzo dei meccanismi fondamentali. L’accusa di riduzionismo è totalmente fuori luogo. Dobbiamo nascondere che nella respirazione abbiamo una ossidazione altrimenti riduciamo l’uomo a vetreria di laboratorio?

E la scuola?

La scuola, per sua stessa natura, è un sistema instabile, a meno che gli insegnanti:

  • non siano mai suoi ex studenti, e
  • non siano mai cooptati dai colleghi

In ogni altro caso c’è un inevitabile anello di reazione.

Migliori o peggiori insegnanti formano rispettivamente migliori o peggiori studenti.

E’ un anello con guadagno positivo quindi per sua natura è un sistema instabile.

Generalmente giacerà quasi immobile in saturazione.

Ora confrontiamo le necessità di ogni regolazione con la realtà nella scuola:

        NECESSITA’                              REALTA’

  • Specificare ciò che si desidera →  Dissidio tra chi vuole competenza e chi vuole maturità
  • Avere una buona influenza sul risultato →   La catena di comando non funziona
  • Saper misurare il risutato →   Le misure sono contestate, anche negando gli obiettivi
  • Avere una strategia di controllo adeguata →  Per un sistema instabile? Auguri!

Pessimismo e ottimismo   

I sistemi instabili possono essere smossi da uno stato di saturazione solo con comandi forti.

Forse una speranza di miglioramento c’è, anche senza traumi.

F = m a, crediamo che se lo ricordino tutti, anche se è meno gettonato di E = m c2         

Quando si vede che la moda, con parole di forza logica irrilevante, provoca accelerazioni grandi, si deve concludere che la massa di buon senso e di esperienza è evanescente.

Questo potrebbe indurre al pessimismo. Ma c’è il rovescio della medaglia!

Data la piccola massa si possono ottenere buone accelerazioni con i pochi mezzi diponibili.

Questo è ottimismo scientifico: occorrono piccole forze, basta volere. Ma occorre volere.

Con poco si può fare molto, usando intelligenza e perseveranza.

Il lato positivo è che “bastone e carota” hanno sempre funzionato.

E’ un errore non usare questi mezzi, o peggio usarne uno solo, quale che sia.

Smuovere un sistema da uno stato di saturazione è possibile, ma il sistema rimane instabile.

I caccia moderni sono intrinsecamente instabili, ma sono pilotabili con l’aiuto di un computer.

Troppo complicato spiegare perché e come. Nulla di tutto questo è ipotizzabile per la scuola.

Ciò che si potrebbe fare è rendere stabili i sottosistemi e guidare il tutto dalla parte virtuosa.

Non pare proprio che questo stia avvenendo. E neppure che si intenda farlo.

Il pessimismo di chi scrive deriva dal fatto che, per capire le cose, è necessario studiare il mondo come è, non basta sognarlo come si vorrebbe che fosse. Pochi son disposti a studiare. Nessuno tra i tanti che credono di sapere già tutto. E con niente non si fa niente.

Altro motivo di pessimismo è la mescola bipolare di anarchia e statalismo.

La scuola è sostanzialmente statale, ma ha perso l’impronta dei programmi statali vincolanti.

La libertà di insegnamento non è solo nel modo di insegnare, ma anche nei contenuti insegnati.

Però il titolo di studio deve avere valore legale, uguale per tutti.


Instabilità non ben governata dal software del caccia Gripen:

 

E un Gripen con una instabilità ben governata:

 

Instabilità (“stabile”) dell’Eurofighter (erroneamente denominato nel video MB339 PAN) in mano ad un pilota delle Frecce Tricolori:

 

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About Author

Luigi Francesco Mojoli è nato nel 1941 a Milano e si è laureato in Ingegneria Elettronica al Politecnico di Milano. Ha pubblicato articoli e libri su problemi delle trasmissioni in Ponti Radio. Ha progettato la tratta radio in visibilità (LOS) più lunga al mondo: 360 km sopra il Mar Rosso, tra Sudan e Arabia Saudita. Ha contribuito alla normativa internazionale sui Ponti Radio (CCIR). Ha progettato i primi shelter a condizionamento passivo. Nel 2011 ha pubblicato "Analisi per adulti. Il senso della matematica oltre la regola della scimmia"

32 commenti

  1. Grazie, Mojoli, per averci spiegato in modo esaustivo e chiaro i sistemi reazionati. Mi sono piaciute moltissimo le ultime quattro sentenze sul miscuglio tra anarchia e statalismo, il sottoscritto l’ha vissuto in vari modi, per esempio al quarto anno del liceo scientifico della filosofia medievale ho studiato ufficialmente solo “cenni”; San Tommaso d’Aquino l’ho scoperto da autodidatta su internet.

    • Comprendo la Sua esperienza di liceale in quanto affine alla mia: la filosofia medievale, che ritengo abbia conseguito molti risultati eccellenti, è piuttosto bistrattata dalla cultura scolastica italiana, più intrisa ancor oggi di certo spirito immanentistico e storicistico, per ovvie ragioni che è meglio non trattare…
      Ricordo una mia docente di storia che aveva poca o nulla considerazione dell’Aquinate, ma si sentiva una fiera illuminista e kantiana (già all’epoca deducevo quanto la sua cultura fosse piuttosto eteronoma e non interiormente concepita; lo dico senza volerne in alcun modo con Kant).

    • luigi mojoli on

      La risposta del Direttore di una rivista aeronautica (che pubblicò non ricordo quanti miei articoli) mi ripropone un interrogativo. Perché nessuno chiede mai i calcoli? Tanto per verificare. Secondo me non è questo il tipo di “fiducia” che aiuta a crescere chi scrive e chi legge.

  2. I caccia moderni sono intrinsecamente instabili, ma sono pilotabili con l’aiuto di un computer.

    Infatti. A partire dal “caccia invisibile” F-117 Nighthawk e in genere tutti quelli stealth (per cosi’ dire) sono intrinsecamente instabili (anche perche’ non hanno la coda) e quindi implementabili soltanto quando l’elettronica ha raggiunto un certo grado di evoluzione (e di costi!).
    E’ famosa l’ “Ala volante” dei fratelli Horten anch’esso intrinsecamente instabile (come d’altronde la copia americana dell’USAF).

    • luigi mojoli on

      I tuttala hanno problemi di stabilità, ma non sono stati inventati e progettati per essere intrinsecamente instabili, al contrario. L’F117 privilegiando la minima RCS (Radar Cross-Section) ha sacrificato l’agilità (anche per limiti strutturali). Ai tempi del progetto i limiti di calcolo imponevano superfici piane. Limite superato col bombardiere B-2.
      In questo video si vede una catastrofica instabilità del caccia Gripen.
      http://www.bing.com/videos/search?q=Saab+Gripen&&view=detail&mid=517144DFB6D00ED7AB62517144DFB6D00ED7AB62&rvsmid=517144DFB6D00ED7AB62517144DFB6D00ED7AB62&fsscr=0&FORM=VDMCNL
      La didascalia dice pilot induced, ma in altra fonte trovai citata come causa una insufficienza di velocità del software. Ritardo e sovra-comando del computer o del pilota il risultato è lo stesso. Il pilota ne uscì vivo. Mi sono sempre chiesto se si è rifatto sui programmatori.
      Un modo per provare l’effetto dei ritardi è mantenere livellato un velivolo da turismo, perfettamente e naturalmente stabile, agendo solo sulla rotella di un trim meccanico, lasciando il volantino libero.

      • I tuttala hanno problemi di stabilità, ma non sono stati inventati e progettati per essere intrinsecamente instabili, al contrario.
        Certo, volevo dire proprio questo, sono per loro natura instabili, e per renderli stabili ci vogliono computer molto veloci.

      • Ho inserito il video indicato da Mojoli nell’articolo e mi sono permesso di aggiungere un video che mi ha lasciato a bocca aperta di un’incredibile esibizione di quello che mi sembra essere un Eurofighter.
        Mi sembra così incredibile che ho cercato di capire se fosse un falso, vio che ne dite?

        • luigi mojoli on

          Il video del Gripen che hai inserito non è quello che ho indicato io, e che termina con un atterraggio disastroso, ma quello successivo, di una bella esibizione.

        • luigi mojoli on

          Il Direttore della rivista aeronautica VS Aviation, mi risponde:
          “innanzitutto è ovvio che non si tratta di un MB339, è una semiriproduzione dell’Eurofighter truccata da Frecce Tricolori. Quello che fanno questi modelli leggerissimi con rapporti di spinta/peso che arrivano a 3:1 è spaventoso, e anche innaturale a mio giudizio. Questa specie di hovering è possibile solo perchè ci sono degli accelerometri a stato solido che in tempo quasi reale azionano i servi in modo da mantenere quella specie di assetto a missile, il pilota in pratica aziona solo il gas.”

          • Caro Luigi, grazie per la tempestiva e autorevole risposta sono impressionato dalle tue conoscenze!
            Riguardo l’incredibile manovra dobbiamo allora pensare che il pilota sia bravo ma il maggior merito andrebbe al software (migliore certamente di quello del Gripen prima versione!)

  3. Fabio Vomiero on

    Sempre molto interessanti i suoi articoli, dott.Mojoli, sempre con il suo intrigante stile secco, diretto, senza tanti fronzoli e per questo direi anche molto efficace. Dal mio punto di vista tenderei a interpretare la prima parte introduttiva su caos e impredicibilità nonché sulla aleatorietà della linearità, come un ragionamento sottile per evidenziare lo scarto che in realtà esiste tra il dominio della fisica classica che studia sistemi ideali, chiusi, casi limite ecc. e la vera natura del mondo che ci chiama, fatto prevalentemente di sistemi complessi. Se questa interpretazione fosse corretta, sarei pienamente d’accordo. Senza con questo introdurre elementi di conflitto con il riduzionismo, citato nel caso della respirazione-ossidazione, ma semmai di complemento e ampliamento di prospettiva. “Nulla è definitivo nelle scienze naturali”, nulla di più vero, essendo il mondo sostanzialmente di natura eraclitea.

    • luigi mojoli on

      Ringrazio per l’apprezzamento. E’ interessante la sua particolare lettura.
      Il fatto centrale su cui volevo portare l’attenzione è la retroazione presente nei sistemi sociali, particolarmente spiccata nella scuola. Avrei potuto non parlare dei sistemi caotici e limitarmi a sottolineare la presenza di relazioni differenziali non lineari (che sono condizione necessaria, ma non sufficiente, per il caos).
      Quanto riduzionismo, è un breve fuori tema. Ma, appena cito qualche cosa di quantitativo nel sociale, nelle reazioni umane, mi prendo il solito rimbrotto: l’uomo non è un animale! l’uomo non è una macchina! Mi creda, posso riconoscere che un cane ha i suoi sentimenti (di cane) senza mettermi a mordere (come un cane).
      Le osservazioni che raccolgo sono in larga maggioranza utilissime per ripensare tante cose. E talvolta anche per dirmi: ma non potevo pensarci prima?
      Quanto a Eraclito, lui era un aristocratico, io sono un meccanico.
      Siate buoni, se vi riesce. E comprensivi.

  4. muggeridge on

    Per me il riduzionismo è proprio il non tenere conto della particolarità dell’uomo. Per esempio io per reazione al materialismo dominante negli ambienti anche famigliari, sono diventato più idealista. Come studente ho fatto bene alle elementari, meno bene alle medie, bene al liceo, non benissimo all’università, bene al corso di specializzazione. Vorrei sperare che anche molti insegnanti poco preparati sviluppino di nuovo passione per loro materia e facciano formazione continua. Altrimenti la retroazione per forza porta al pessimismo e se questo ci azzecca il cammino è verso la dissoluzione di tutto, non solo del proprio Paese. Però le Cassandre spesso non ci azzeccano, so che lei prof. Mojoli è uno dei pochi qui a stimare il Club di Roma, ma tenga conto che la loro più famosa previsione è stata quella dell’esaurimento delle riserve di petrolio in questi anni che stiamo vivendo. Vogliamo toccare anche Malthus ? Di fatto non ci ha azzeccato, magari ci azzeccherà nel lunghissimo periodo, ma la previsione iniziale era a più corta scadenza. Non ricordo quale storico ha fatto notare che l’Inghilterra pre-industriale e pre-colonialista era uno dei Paesi con più corruzione all’epoca, eppure divenne di lì a poco un impero e uno stato tra i meno corrotti. Si potrebbe anche ricordare che il successo di un individuo o di un gruppo è sempre dovuto al semplice confronto con altri individui o gruppi. In economia viene a volte citata la storiella dei due cacciatori senza più colpi da sparare inseguiti dal leone dove uno dice all’altro “Fermiamoci, non crederai mica che possiamo correre più veloci di questa belva ?” e l’altro “Non devo correre più veloce di lui, ma solo più veloce di te”.
    Ad ogni modo, che cosa inverte la tendenza e fa cambiare la storia di individui e società ? Forse il caos che non sta mai fermo o forse altro. di certo le sorprese nella storia anche recente non mancano perché è tutta piena di “chi l’avrebbe detto ?” riferito di solito a individui, gruppi, città, nazioni dati per spacciati e ora alla riscossa. Il fattore umano gioca un ruolo essenziale e sottrae l’uomo alla predicibilità sia nel bene che nel male.

  5. luigi mojoli on

    1) La retroazione è un dato di fatto. Può portare verso un estremo o l’altro. Non è questo che porta al pessimismo. E’ sconfortante in quale estremo siamo adagiati, quello sì. Quella è una scelta.
    2) Di formazione continua, meno se ne parla e più si fa, e viceversa. Nessuno mi chiedeva di spendere almeno una o due giornate al mese per seguire la letteratura mondiale. Lo facevo e basta, e magari le 8 ore al giorno ed i 5 giorni alla settimana non bastavano.
    3) Forse mi spiego male, o forse non mettendomi casacche non sono facilmente catalogabile. a) No, non sono un grande estimatore di Pecchioli, del Club di Roma, dei Limiti dello sviluppo. Ho anzi criticato che abbiano fatto di tutto, abbastanza subdolamente, per evitare la verifica da parte di terzi.
    b) Sì, avendolo letto in originale e per disteso, ho stima per Malthus. Per prima cosa si esprime in modo corretto e con rispetto per le persone con cui polemizza (che spesso a mio parere hanno idee poco rispettabili). Per seconda cosa temo che ben pochi abbiano voluto capire il suo modello, tanto vituperato da chi una logistica l’ha mai capita e men che meno usata.
    c) terzo: vero, non ci azzeccherà mai nel modo che mi pare lei et. al. intendete, perché la saturazione limita lo sviluppo della popolazione. Forse prima di Malthus in inglese si dovrebbe capire una equazione di equilibrio dinamico, in matematichese.
    d) credo di voler e saper distinguere le tesi di una persona dagli usi che altre persone ne fanno.
    4) La storiella del leone mi è piaciuta da morire (verbo scelto non a caso).
    5) L’impredicibilità di tante cose è un fatto. Il fatto che molti evitino di imparare le tabelline o poco oltre è una cosa tutta diversa. Il caos come alibi mi sembra debole.
    // Approfitto della sua ed altrui pazienza per citare il solito Tullio de Mauro. In una breve recentissima intervista televisiva ha sottolineato il solito ritornello “la scuola non può insegnare lavori perché tra 10 anni molti lavori attuali non ci saranno più”. Vero. Il mondo cambia in fretta. Allora insegniamo qualsiasi cosa, ma a ritmo sostenuto, visto che poi dovranno essere abituati a correre. Non si allevano centometristi su 80 metri in 20 secondi. Così si allevano dei plon plon (al secolo Napoleone Giuseppe Carlo Bonaparte). Il volume della sfera è spiegato per finta alla fine della 3° media, era roba da 5° elementare. Una signora austriaca oggi diceva: a mia figlia, finita la 1° media, hanno dato come compito delle vacanze di finire i libri. Complimenti. Ricordo (anni ’80) ragazzi che iniziavano l’ultimo anno dovendo portare alla maturità le trasformate di Fourier e di Laplace avendo terribili incertezze sui numeri complessi. Da quale lato della saturazione siamo, secondo voi? E da quanto tempo?
    // Suggerisco di leggere o rileggere “Vieni avanti analfabeta funzionale” – Aldo Grasso

    • Riguardo l’aggiornamento professionale concordo pienamente, io ho comprato chilate di libri di scienza pagati di tasca mia anche su argomenti che non c’entravano niente con il programma di insegnamento e senza sentir parlare di “aggiornamento”.
      Quello che serve per innescare una retroazione positiva nella scuola è avere insegnanti entusiasti della loro materia ancor prima che preparati perché se si trasmette entusiasmo poi anche eventuali difetti di metodo e preparazione verranno colmati dallo studente che quindi potrà diventare migliore del suo insegnante.
      Citando Leonardo:
      “Tristo è quel discepolo che non avanza il suo maestro.”

      • luigi mojoli on

        Ahi ahi. Input positivo non retroazione positiva. Tu quoque Pennette…

        • Chiedo umilmente scusa, sono qui per imparare da un maestro!
          Cosa consiglieresti allora da ingegnere per invertire la tendenza che se restiamo alle retroazioni non può che peggiorare sempre più?

          • luigi mojoli on

            Suggerirei due strade: una classica, l’altra economica.
            Via classica. Almeno chi ha fatto studi scientifici studi una dispensa universitaria di Controlli automatici / Teoria della regolazione / Titoli affini. Costo: da una settimana a un mese. Via economica. Leggere attentamente quello che ho scritto. Costo: da una ora ad una giornata. Regola generale: solo sapendo fare (di conto) si è (quasi) sicuri di aver capito. Non è vero che le retroazioni portino sempre a risultati nefasti. E’ vero che guadagni d’anello negativi rendono (quasi sempre) pilotabile il sistema (salvo ritardi e sovracomando). Ma se il pilota vuol finire nel fosso è agevolato: il sistema obbedisce. Guadagni d’anello positivi implicano sempre divergenza, e poi saturazione, se la si lascia progredire. Il loro pilotaggio non è impossibile ma difficile. Anche qui poi conta il pilota: può non far nulla e va nel fosso; può essere un incapace e va nel fosso; può essere un sabotatore e ci manda nel fosso; può essere bravissimo ed onesto e ci conduce sul filo del rasoio. Io semplifico per quanto possibile ma c’è un livello minimo al di sotto del quale si cade in discussioni fuorvianti. Non si decolla a potenza ridotta. Come (da poco) ex pilota (del lunedì) posso essere categorico in questo. I piloti sanno di avere concessi 5 minuti a massima potenza, decollano così e poi riducono a potenza continua ammessa.

    • luigi mojoli on

      Errata corrige. Peccei Aurelio. Ho profondi difetti di carburazione cerebrale. Temporanei ma non proprio sporadici.

    • Ho chiaro (per motivi legati alla medicina e alla biologia) che la retroazione (feedback) è un termine neutrale, tuttavia le cose cambiano e non sempre in peggio e per tutti, difficile capire cosa porti a un cambiamento positivo, quando si tratta di fenomeni storici e sociali (umani).
      Penso che questa idea di applicare alla società i meccanismi di retroazione usati per condurre dei sofisticati e veloci mezzi di trasporto, sia originale, ma inapplicabile agli umani. Sia perché le cose già complesse si complicano ulteriormente (il cervello umano pare sia il sistema più complesso dell’intero universo), sia perché resta sempre un nocciolo duro di libertà, se vogliamo il libero arbitrio, che porta il tutto su un altro livello di imprevedibilità. Con gli animali è tutto molto più semplice anche se richiede fatica addomesticarli e addestrarli ad ogni generazione, con l’uomo invece cambia tutto, per questo esiste la Storia, con le sue sorprese e i suoi ricorsi che non sono però mai i cloni di periodi e di culture e civiltà precedenti. Sappiamo (e secondo me sapremo sempre) troppo poco di questa complessità umana per poter solo sperare di poter governare la Storia o anche solo una parte di essa. Non è un caso che il governo della Storia è di solito attribuito a un essere onnipotente (per citare un mio concittadino: “Il Dio che atterra e suscita, che affanna e che consola”).
      Che affanna e che consola,

  6. Buonasera,
    mi permetto anch’io di ringraziare l’ing. Mojoli per questo, usitatamente, simpatico articolo.
    L’attenzione minutamente analitica, derivata da una formazione eminentemente solidamente tecno-scientifica, porta l’articolo ad una sorta di breve elencazione vibrante e nervosa su quanto concerne la teoria della complessità, la sua descrivibilità matematica e la sua interpretazione meta-teorica.
    La sintesi di quanto si vuol comunicare emerge con un certo vigore, pur con la necessità di leggere fra le righe; per la qual cosa, vale a mio dire la delucidazione del prof. Vomiero sull’inizio dell’articolo: la consapevolezza scientifica, metodologica ed epistemologica della distanza fra una descrizione classica del mondo e la fitta e non-lineare rete di correlazioni che ne caratterizza i fatti realisticamente esperibili (curioso l’esempio del proverbio, che non conoscevo: in un mondo classico, due uomini farebbero 1/2 di lavoro, tre uomini 1/3, quattro 1/4…).
    L’articolo segue poi ponendo esempi al riguardo di sistemi complessi e dei meccanismi di retroazione negativa (il termostato) e positiva (la scuola). L’attenzione sul sistema scolastico appare fondamentale: mi pare (la prosa dell’ing. Mojoli non mi è molto scontata!) che le ultime righe dell’articolo vogliano far intendere come la scuola, pur essendo un sistema intrinsecamente volto all’instabilità in quanto fondato su una retroazione positiva tale da garantirne la corruzione generazionale al presentarsi della condizione “cattivi insegnanti”, può tuttavia risollevarsi dal proprio degrado attuale a partire dal contributo particolare di docenti e discenti valenti (i sottosistemi) e dall’affermazione di un nuova spinta unificatrice (un “campo”, mi verrebbe da dire con intuito pseudo-fisico) capace di correggere e determinare l’odierno disordine organizzato (anarchia e statalismo) del sistema scolastico.
    Un pensiero, quest’ultimo, che porta in verità più a nuove questioni che a risposte affermative.

    • luigi mojoli on

      Grazie. Il proverbio, è di origine USA, dove di realtà industriali grosse ne hanno. Ho sempre avuto il sospetto che le famose “economie di scala” tendano facilmente a diseconomie. Ed è una tragedia, perché sotto ad una certa dimensione molte realtà non sopravvivono. La prosa è quella di un non prosatore che fa quello che può per farsi capire, e che non ha ricette miracolose neppure per la lingua. Quello che vorrei con tutta l’anima è proprio contribuire ad un linguaggio comune in cui pareri diversi, ed anche opposti, rispettino le evidenze (matematiche e fisiche comprese). Quando i miei figli iniziavano l’età scolare esistevano i “bacini d’utenza” = questo è il convento e questo passa = mangia e taci. Ancora oggi i risultati delle prove INVALSI sono visti male anche per la possibilità di confronto tra varie classi, plessi, scuole. Ricordo che alle medie una famiglia chiese il francese ma il consiglio, con motivazione “potrebbe essere un modo per scegliere la classe”, respinse la richiesta. Fecero certamente scontente due famiglie, ma salvarono il principio ideologico dello Stato Etico che tutto sa e può. Ecco esempi concreti di “cosa non fare”. Il conte Leopardi per tre figli spese poco per 4+4 anni istitutore. Oggi un allievo delle elementari costa alla amministrazione statale 6 mila euro/anno di soli stipendi. Ho ben presente le lacrime agli occhi di una operaia che tolse la figlia dalla terza elementare e la mandò in una scuola privata. Preferiva che imparasse le tabelline invece che una educazione sessuale di Stato. Retrograda! Io pensai e penso che fu ingiusto obbligarla a pagare due volte.

      • Riguardo l’INVALSI voglio puntualizzare che il problema del test non è un rifiuto ad una valutazione delle scuole ma molto più di base: cosa misura il test?
        Chiamo ancora in causa l’unica cosa che sono riuscito a capire dal grande Prof. Israel, e che cioè per misurare qualcosa serve prima stabilire un’unità di misura.
        Qualunque misurazione delle scuole deve quindi partire da un metro, e quello dell’INVALSI non è tarato sui programmi scolastici ma su metarisultati scolastici.
        Questo non è corretto, siamo allo stesso problema dei test d’intelligenza che misurano solo la corrispondenza al concetto di intelligenza che ha chi lo ha preparato.

        • luigi mojoli on

          L’unità di misura è importante conoscerla e saper usare le equivalenze. Sugli aerei occidentali si usano piedi (ft); gli aliantisti usano i metri (m). La montagna è sempre quella, sia che la carta geografica sia in piedi o in metri. E non vorremmo andarci a sbattere contro. Il concetto di lunghezza è la cosa importante, non l’unità di misura. Importa anche la distinzione tra altezza della montagna e distanza dall’aeroporto di destinazione, o primo alternato possibile.
          un vecchio modo di definire una grandezza (e quindi anche di concepirla) è quello operativo: la tensione è ciò che misuro col voltmetro correttamente impiegato. Non è più di moda, ma rimango affezionato a come ci insegnava il prof. Bottani al Politecnico di Milano.
          Il guaio è quando si dà un significato esoterico a certe parole, per esempio e massimamente “intelligenza” invece di dire più umilmente: il QI è quello che misura questo strumento, con questa procedura, e poi chiedersi se quel numero ci serve a qualche cosa, e quanto.
          Esistono poi misure numeriche basate su ordinamento, cioè si mettono in fila dei soggetti secondo una certa qualità e si attribuisce come valore la posizione. Il primo controllo da fare è vedere se vari ordinatori, o commissioni ordinatrici, ordinano più o meno allo stesso modo. Il che di solito accade. E, se non accade, si ha un ottimo motivo per concludere che non se ne deve fare nulla, perché è solo rumore.

      • Io credo che in base alla riluttanza a farsi esaminare (fatte salve le tare dell’INVALSI ben spiegate da Pennetta) ci sia in fondo quella sorta di “catto-comunismo” e di “socialismo reale” e di “invidia sociale” che permea DA SEMPRE la nostra bella Italia (che rimane, nonostante tutto, il paese piu’ bello del mondo!).
        Tutto deve essere levigato verso il basso, non ci deve essere mai NESSUNO da premiare e da vedere come esempio, tutti devono ricevere gli stessi voti (adesso si aggiunge anche la paturnia psicologica che altrimenti gli altri meno “dotati” verrebbero feriti).
        Io stesso, a scuola, ero invitato a non rispondere sempre, o addirittura a sbagliare volontariamente per non suscitare le invidie e le ripicche dei miei “compagnucci”.
        Quanto poi al sistema scolastico nel suo complesso e generalita’ , esso ormai, da piu’ di trent’anni e’ tarato e costruito piu’ sulle “esigenze” del personale che ci lavora, che per le esigenze degli studenti e delle loro famiglie.

        • luigi mojoli on

          Apprezzo al massimo grado le sue considerazioni.
          Visto che ogni riferimento ad altre Nazioni mi espone all’accusa di esterofilia, se non di tradimento della Patria (parola per altro desueta) ci tengo a premettere che ho girato il mondo per vendere progetti e prodotti italiani in feroce concorrenza mondiale. Gli stessi prodotti, in Italia, erano venduti alla Amministrazione pubblica secondo spartizione e gare in cui a turno si accordavano. Ho sempre ritenuto mia fortuna umana, prima ancora che professionale, aver lottato in un mondo competitivo, fuori di melassa. Tornando alla scuola, lei tocca un punto assai delicato, ma io direi vergognoso. Nel mondo anglosassone copiare è ritenuto rubare, e far copiare è da pavidi stupidi. Da noi non far copiare è da infami e copiare è da furbi. I risultati sono coerenti..

          • La prego, dia pure del tu al suo garzone che ripulisce e rimette a posto le chiavi…
            😀

          • luigi mojoli on

            Non ho capito ma, se è un simpatico invito a darci del tu, ne sono onorato. La prima lezione che mi diedero in USA fu proprio di dare del tu a tutti (io davo del lei a tutti, in stile tedesco antico). Mi spiegarono che il lei si da solo per sottolineare una differenza grande, il che va bene (neppure sempre) se ti rivolgi al numero uno, ma è una grave scortesia se ti rivolgi all’uomo delle pulizie.