La scienza dell’armonia

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Festa del Rosario (Albrecht Dürer, 1506)

La scienza dell’armonia

di Giorgio Masiero

A 500 anni dalla nascita di Zarlino, che inventò i canoni della musica occidentale e aprì così le porte anche ad una rivoluzione in architettura

 

L’11 agosto 1508 il matematico Luca Pacioli, un francescano di Sansepolcro, tenne nella chiesa di San Bartolomeo presso il ponte di Rialto a Venezia, davanti a 500 persone, una lezione che segna una data nella storia della matematica e delle arti. La chiesa era quella della Nazione Tedesca, frequentata dai mercanti del nord Europa con commerci fissi in laguna, e stava vicina al loro fondego (complesso di magazzini), oggi trasformato in una galleria del lusso. Sull’altare della cappella sinistra del coro della chiesa, i mercanti avevano collocato la grande pala della Festa del Rosario, dipinta da Dürer due anni prima. Chi era tutta quella gente e che ci faceva in chiesa a sentire una lezione di matematica?

In prima fila c’era il patriziato veneziano, ovvero il potere politico della Serenissima; poi venivano teologi, filosofi, retori, medici e giuristi dello Studio di Padova, cioè l’élite culturale della repubblica; e per ultimi, l’arte, l’industria e il commercio della capitale: poeti, musici, pittori, scultori, intarsiatori, tessitori, vetrai, mercanti, falegnami, cartografi, cosmografi, tipografi, architetti e liutai. Gente teorica e gente pratica, tutti insieme appassionatamente.

Cominciamo dagli ultimi. Fossero maestri d’ascia o metallurgici, ingegneri idraulici o proti, mercanti o banchieri, erano venuti a vedere come la matematica potesse risolvere i loro problemi di lavoro. Oggi diamo per scontata l’utilità universale della matematica, ma non è stato sempre così. Le proporzioni – sulle quali Pacioli aveva appena pubblicato a Venezia un libro, il “De divina proportione”, con enfasi sulla sezione aurea – erano nozioni matematiche note dai tempi di Euclide, ma la loro esatta applicazione in architettura ed in ingegneria ai fini dell’integrità strutturale era una novità. Così per le tecniche prospettiche o di similitudine necessarie ai pittori, agli scultori e ai cartografi. I mercanti avevano da calcolare baratti, cambi di valuta, intermediazioni, sconti, interessi composti, ecc., la cui esecuzione richiedeva la padronanza della regola del tre, ossia ancora delle proporzioni. E così per le altre arti liberali, tutte senza eccezione. La conferenza di Pacioli costituì il punto in cui la cultura matematica europea prese coscienza della sua basilarità tecnico-pratica. Sarà proprio Dürer, nel suo secondo passaggio in Italia di quegli anni, a trapiantare tale consapevolezza in Germania, portandosi in patria la prima traduzione in latino, stampata da Manuzio, degli “Elementi” di Euclide, integrati dagli scritti del matematico greco anche di ottica e prospettiva.

La presenza delle proporzioni non si ferma alla tecnica, spiegò Pacioli alle prime file, ma pervade tutti i fenomeni naturali ed ogni aspetto della vita umana che voglia stare in armonia con la natura. Platone aveva presentato l’etica e Aristotele il bene comune (la politica) in termini di proporzioni. La giustizia è proporzione tra dare e avere, il numero governa quindi la giurisprudenza. In medicina, ogni malattia deriva da uno squilibrio, che è rottura di proporzioni. In astronomia, la ciclicità dei moti celesti è l’esito della coesistenza armonica di proporzioni diverse. E così nella metrica poetica, musicale, retorica. “Signore, hai disposto ogni cosa con misura, calcolo e peso” (Sapienza 11, 21). Pacioli aveva in mente la mathesis universale, l’idea che Dio avesse creato il cielo, la terra e l’uomo, tutte le creature, sulle leggi dei numeri.

Iniziato nel tardo Quattrocento dal genovese Leon Battista Alberti e da Piero della Francesca, concittadino di Pacioli, si trattava del programma di matematizzazione del sapere, che ispirò il Rinascimento italiano e che poi si diffuse in tutta Europa: la matematica, attraverso il gioco armonico delle proporzioni, collega la teologia, la filosofia e le scienze da una parte con le arti e le tecniche dall’altra.

La proporzione è l’uguaglianza di due rapporti. Da quali rapporti partire? Alberti – architetto, matematico, scrittore, crittografo, linguista, filosofo, musicista e archeologo –, un simbolo incarnato dell’unificazione rinascimentale dei saperi generata dalla matematica, aveva trovato il bandolo: “Quegli stessi numeri che fanno grato à le orecchie l’accordo di voci, sono causa che gli occhi e l’animo siano ripieni di sollazo. Piglierassi adunque il modo di figurare le cose da li musici, che conoscono à pieno tai numeri”. I rapporti da applicare nelle arti sono dunque gli accordi musicali, perché l’udito umano, in quanto creatura, rispecchia l’ordine stabilito dal Creatore, e distinguendo i bei suoni dai rumori ci rivela le proporzioni armoniche da riprodurre anche in architettura e nelle arti figurative. La libertà dell’artista e il suo estro, giocando entro il perimetro degli accordi musicali, caratterizzeranno poi le identità delle opere e gli stili.

La chiesa di San Francesco della Vigna a Venezia (1534)

 

La più fedele applicazione all’architettura degli accordi musicali è la chiesa di San Francesco della Vigna a Venezia (1534), progettata dal francescano Francesco Zorzi e la cui facciata fu disegnata, dopo la morte di Zorzi, da Palladio nel rispetto degli stessi canoni. Quando il visitatore arriva nel campiello e il tempio gli si staglia improvviso davanti, la sua perfezione lo ammutolisce, lasciandolo compiacersi in un sentimento che esprime l’armonia del sensibile col razionale. Poi, varcata la soglia, tutto gli si conferma al suo posto, in ampiezza, profondità, altezza, spessore, cadenza, spazi, toni…, come in una sinfonia.

L’architetto, scrisse Zorzi preparando il progetto, deve imitare l’opera divina “non in quantità, ma in proporzione”, cosicché la chiesa di San Francesco sarà edificata per essere “simile alla Macchina Grande di Dio”. Come? A partire dal modulo 3 = 3^1, in omaggio alla Trinità, ed usando gli intervalli musicali. Allora la larghezza della chiesa sarà 3^2 = 9 passi e la lunghezza 3^3 = 27 passi. I tre intervalli di ottava (2:1, Do-Do1), di quinta (3:2, Do-Sol) e di quarta (4:3, Do-Fa) determineranno il resto della chiesa: cappelle, transetto, coro, ecc. Per esempio, la grande cappella in fondo alla navata centrale, “a somiglianza del capo del corpo umano … che è il vero tempio di Dio”, sarà lunga 9 passi e larga 6, con un rapporto di 3:2, cioè di quinta. Il sistema musicale utilizzato da Zorzi è quello ufficiale, il Tetraccordo greco dei rapporti 1:2:3:4, sancito da Pitagora (che l’aveva imparato da Orfeo, cui l’aveva insegnato il dio Ermete…) e ripetuto da Platone nel Timeo. Per la facciata, Palladio preserverà ancora più severamente il modulo (di 2 piedi, il diametro delle colonne piccole), usando sulle orme di Vitruvio esclusivamente e ripetutamente l’ottava: il diametro delle colonne maggiori è di 2 moduli, l’altezza delle piccole colonne è di 10 moduli, quella delle maggiori di 20 moduli…, come aveva fatto anche Alberti per Santa Maria Novella a Firenze.

Passano appena 30 anni ed avviene una rivoluzione in architettura: Palladio, l’architetto di cento chiese e palazzi improntati agli accordi armonici della classicità, progetta per i fratelli Barbaro – due patrizi veneti di raffinatissima, cosmopolitica cultura – una villa di campagna (v. Fig. sotto), che già ad occhio mostra la presenza di nuove, inaudite proporzioni. Che ci fanno rapporti come 5:4, o 6:5, o addirittura 5:3 e 8:5, che sono rapporti di numeri non consecutivi? che cos’era successo per far cambiare i canoni all’architetto più pedissequo dell’esteticità greco-romana?

 

Villa Barbaro a Maser (1565). Nella pianta disegnata da Palladio, tratta da un’edizione aldina del Secondo Libro del trattato De Architectura di Vitruvio, compaiono partizioni corrispondenti al Senario musicale di Zarlino

 

Una nuova serie di armonie era stata sdoganata! A Venezia, capitale europea della musica e dello spettacolo, dai tipi di una delle sue 400 case editrici, erano usciti i 4 libri del trattato Istitutioni harmoniche” (1558) del francescano Gioseffo Zarlino (1517-90) da Chioggia, che avrebbe scosso il mondo ingessato della musicologia europea e soppiantato la musica modale gregoriana. Pur ispirandosi alla mathesis universalis di Pitagora e Platone, Zarlino vi ampliava i numeri sonori {1, 2, 3, 4} del Tetraccordo con i numeri 5 e 6, così creando il nuovo sistema “Senario” {1, 2, 3, 4, 5, 6}.

Quando Pacioli teneva la prolusione a San Bartolomeo, Zarlino non era ancora nato; e quando Zorzi progettava San Francesco sul Tetraccordo, il chioggiotto studiava in seminario. Qui avrebbe appreso, insieme alla teologia, alla matematica e all’architettura, anche la musica – la teoria del musicologo e la pratica dell’organista –, fino a scalare il sommo vertice di maestro di cappella della Basilica di San Marco, un incarico che avrebbe conservato per 25 anni sino alla morte.

Da tempo ormai, a causa dell’evoluzione del gusto e dell’apparizione di nuovi strumenti musicali, i canti e i suoni che si udivano nei palazzi e nei teatri d’Europa erano diversi da quelli antichi: contenevano armonie e costrutti nuovi. Il sistema classico fondato sui numeri 1, 2, 3 e 4 non era più adatto ai tempi, però mancava un nuovo sistema di regole. Zarlino lo stabilì nel numero 6…, e nacque la musica tonale moderna. Perché il 6? Lo spiega (o crede di spiegarlo) nel primo libro delle Istitutioni. 6 è somma dei suoi divisori 1, 2 e 3, quindi è un numero perfetto, il primo numero perfetto. La centralità del 6 si manifesta in tutta la natura. Dei 12 segni dello zodiaco, 6 giacciono sopra l’emisfero e 6 sotto. 6 pianeti si muovono lungo lo zodiaco. Ci sono 6 cerchi nei cieli, 6 qualità delle sostanze, 6 stati naturali, 6 tipi di moto, ecc. Tutti questi “prodigi” mostrerebbero che il suo sistema senario è superiore a quello quaternario dei greci, in particolare che la natura benedice il senario come favorito per le composizioni artificiali della musica e delle altre arti liberali, in primis l’architettura.

 

Gioseffo Zarlino e l’edizione del 1562 del suo trattato

 

Nel sistema di Zarlino tutti gli intervalli della musica trovano posto: oltre ai tre classici di ottava, quinta e quarta, ecco apparire l’intervallo di terza maggiore (5:4, Do-Mi) e quello di terza minore (6:5, Do-Miь). Le altre consonanze moderne risultano come semplici composizioni dei cinque intervalli basici 2:1, 3:2, 4:3, 5:4 e 6:5. Per esempio, l’intervallo di sesta maggiore (5:3, Do-La) è la composizione di (5:4) × (4:3), cioè della terza maggiore per la quarta; l’intervallo di sesta minore (8:5, Do-Laь) è la composizione di (8:6) × (6:5), cioè della quarta per la terza minore; e così via. Poi, dagli intervalli armonici, Zarlino passa a stabilire le regole della loro combinazione a gruppi di due o più, e così nascono gli accordi dell’armonia tonale, nuovi rispetto al sistema precedente. Zarlino trae infine regole anche per il contrappunto perché, se in esso l’indipendenza melodica delle varie parti sembra salvare incidentalmente l’armonia, ogni musicista sa che l’effetto armonico non è dovuto al caso.

Il padre di Galileo Galilei, Vincenzo, che andò a scuola di musica da Zarlino, avrebbe in seguito criticato i voli pindarici del suo ex maestro, affermando che “la natura per non havere ne mani ne bocca non gli è conceduto ch’ella canti. Il sonare e il cantar’ nostro è tutt’arte”, come a dire che la musica è un prodotto artificiale ed è bella in quanto piace, non perché obbedisce ad astratte regole. Da uomo coi piedi per terra, Vincenzo Galilei aveva della musica una concezione pratica, induttiva e sperimentale, per certi versi simile alla concezione che il figlio più famoso avrebbe teorizzato e praticato in fisica e in astronomia. Tuttavia, anche il metodo teorico-deduttivo di Zarlino è scientifico, anzi modernissimo perché, pur partendo da principi matematici astratti per stabilire le consonanze, li giudica alla fine per i loro effetti armonici sull’udito, legittimandoli a posteriori. In questo approccio, Zarlino precorre il metodo della fisica teorica moderna, la quale parte da teorie astrattissime fondate su postulati di semplicità e poi ne confronta le conseguenze matematiche con le osservazioni sperimentali, per convalidarle o meno.

 

Architettura palladiana nel mondo. 1 – La Rotonda, Vicenza (Palladio, 1566). 2 – Stourhead House, Wiltshire (C. Campbell, 1719). 3 – Palazzo di Tauride, San Pietroburgo (E. Starov, 1789). 4 – The Rotunda, University of Virginia (T. Jefferson, 1822).

A convalida delle armonie teorizzate da Zarlino sta il successo della nuova architettura palladiana che, nei tre secoli successivi alla costruzione di Villa Barbaro, avrebbe forgiato le architetture di Europa e America, dai castelli dell’aristocrazia inglese alle regge della Russia zarista ai palazzi governativi e alle università voluti da Jefferson per i nuovi Stati Uniti. E sta il successo planetario della musica occidentale.

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About Author

GIORGIO MASIERO: giorgio_masiero@alice.it Laureato in fisica, dopo un’attività di ricercatore e docente, ha lavorato in aziende industriali, della logistica, della finanza ed editoriali, pubbliche e private. Consigliere economico del governo negli anni ‘80, ha curato la privatizzazione dei settori delle telecomunicazioni, agro-alimentare, chimico e siderurgico, e il riassetto del settore bancario. Dal 2005 interviene presso università italiane ed estere in corsi e seminari dedicati alle nuove tecnologie ICT e Biotech.

6 commenti

  1. Bellezza distillata allo stato etereo, spirituale puro, questa è la musica. Un linguaggio umano universale, che non richiede interpreti. Fondato sul numero. Che la musica abbia ispirato l’architettura, direttamente, è per me una sorpresa, di cui sono grata al prof. Masiero.
    Un’altra cosa che ho capito è che la matematica non appartiene né alle scienze, né alle humanities, perché fa da ponte tra le due, come dice Pacioli. Per questo, in fondo, non c’è conoscenza senza cultura umanistica, ma al massimo la padronanza specialistica di qualche tecnicismo.

  2. Enzo Pennetta on

    A quanto detto da Nadia aggiungo che questo articolo è un elemento di sostegno alla convinzione che la cultura deve essere multidisciplinare, se nel XV e XVI secolo fossero stati tutti degli specialisti non avremmo avuto il Rinascimento.

  3. Giorgio Masiero on

    Certamente, Nadia e Enzo: l’isolamento delle scienze naturali da quelle umanistiche genera solo braccia esecutrici di sapere e potere altrui.

  4. Bellissimo articolo, professore, apprezzato tantopiù dal sottoscritto amante e praticante della buona musica, grazie! Ho poi dato un’occhiata al trattato “Istituzioni Harmoniche” di Zarlino, di cui Suo link nell’articolo: mi ha impressionato, anzi, sconvolto intuire la passione, l’intelligenza e la volontà di quell’uomo, per creare un lavoro così immenso e geniale.

    • Giorgio Masiero on

      Grazie, Adason.
      La cultura di Zarlino ha colpito anche me, soprattutto perché non è un’eccezione nella sua epoca (rinascimentale), mentre sarebbe inimmaginabile alla nostra, di galoppante barbarie.
      Pacioli, Zorzi, Zarlino: 3 frati francescani che hanno segnato la matematica, l’architettura e la musica… forse perché non erano rispettivamente un matematico, un architetto ed un musicista – come accadrebbe ai nostri giorni di ultra-specializzazione -, ma erano tutte e tre le cose insieme e molto altro ancora.
      Nel Rinascimento, questi personaggi a 360 gradi si chiamavano “umanisti”. Dove sono oggi gli umanisti?